Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Köregyenlet

581
Mekkora az x²+y²-6y+5=0 egyenletű kör sugara? Számítását részletezze!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
A kör egyenlete ilyen alakú:
(x-x₀)² + (y-y₀)² = r²
Ilyen alakra kellene hozni az egyenletet.
Meg kell jól nézni, hol vannak x-ek meg y-ok. Az x egyszerű, csak egy van: x²
Az y-ok:
y²-6y
Ebből kellene olyasmit csinálni, hogy (y-y₀)²
Ha y₀ = 3, akkor majdnem olyan, hisz (y-3)² = y² - 6y + 9
Ezt az (a+b)²=a²+2ab+b² képletet is fejből kell tudni, sőt, most (a-b)²=a²-2ab+b² ami kellett.
Na most a végén a +9 nem gond! Ha levonjuk, ugyanazt kapjuk, amit akarunk:
(y-3)²-9

Ezt most írjuk vissza az y²-6y helyébe:
x² + ((y-3)²-9) + 5 = 0
x² + (y-3)² - 9 + 5 = 0
x² + (y-3)² - 4 = 0
x² + (y-3)² = 4
Ez már majdnem olyan alakú, mint amit akarunk, egy lépés maradt hátra:
x² + (y-3)² = 2²

Vagyis a sugár 2, hisz a jobb oldalon r² van.

Mellesleg az is látszik, hogy a kör középpontja, vagyis az (x₀;y₀) pont most a (0; 3) pont.
0