Szia!
Ilyenkor próbálj arra a feladatra gondolni, amit még alsóban vettetek.
Egy "gép" volt, amibe bele kellett dobni egy számot, és valamilyen szabály alapján vissza dobott egy másikat. (Pl: hozzáadott hármat, vagy megszorozta kettővel.)
A függvények is ilyen gépek. Ami nagyon fontos, hogy a függvényeknél nincsen olyan, hogy bedobsz valamit a gépbe, és kettő valamit dob vissza. Mindig egyet kell visszadobnia.
Ide kapcsolódik a 2. feladat.
a) Bedobsz a gépbe egy gyereket az osztályodból, és a gép visszadobja egy testvérét. De mi van, ha valakinek több testvére van?
Akkor a gép nem tudná eldönteni, hogy kit dobjon vissza, ezért ez nem függvény.
b)
Bedobunk egy sokszöget, és kidobja a gép, hogy mekkora a területe. Minden sokszögnek egyértelmű, hogy mekkora a területe, ezért ez egy függvény. (Az nem baj ha van két sokszög aminek ugyanakkora a területe)
c)
Bedobunk egy természetes számot, és visszadobja a prímszámosztóit. Ez megint nem jó, a gépünk csak egy dolgot tud visszadobni, és sok számnak van több osztója.

Minden függvénynek van egy hozzárendelési szabálya. Ez az a szabály, ami alapján a gépünk dolgozik.
Még az a különleges a függvényekben, hogy ábrázolni tudjuk őket.
Méghozzá egy koordináta rendszerben. A koordináta rendszerben minden pontnak van két koordinátája. Ezt már tanultátok.
Két tengyely van, az x, és az y.
Az x tengyely pontjai azok lesznek, amiket beledobálunk a gépbe, az y tengely pontjai pedig azok, amiket kidob a gép.
A hozzárendelési szabályt 3 féleképpen jelölhetjük.
1). x->x+2
2). f(x)=x+2
3). y=x+2
Mindhárom jelölés lényegében ugyanaz, azt mondja meg, hogy ha bedobunk egy számot, ez az x, akkor a gép hozzáadja a kettőt, és ezt dobja vissza.
Az első arra utal, hogy minden x-hez hozzárendeljük, a nála kettővel nagyobb értéket.
A másodikban az f a függvényünk neve. (Általában f, e, g, ilyesmi nevük szokott lenni.) Azt jelenti ez a jelölés, hogy ha bedobjuk az f függvénybe x-et, ( f(x)) akkor x+2-t fog visszadobni.
A harmadik szerintem egészen egyértelmű.

Kérlek rajzolj egy koordináta rendszert, és jelöld be az alábbi pontokat:
Most próbáljuk meg felrajzolni.
Dobjunk be x=1-et.
A gép x+2=3-at fog visszadobni.
Jelöld be az (1;3) pontot.

Most dobjuk be az x=2-t
y=x+2=4
Jelöld be a (2;4) pontot.
Még kettőt bejelölsz, és akkor már látni fogod, hogy hogyan néz ki a függvényed, és össze tudod köti a pontokat.
Van még egy jelölés: R=>R Ez azt jelenti, hogy valós számokat dobunk a gépbe, és valós számokat is várunk vissza. (Tehát az x tengely összes pontját bedobjuk a gépbe.

g) Itt egész számokat dobunk a gépbe, és ezért a végén nem kell összekötnöd a pontokat, hiszen csak arra vagyunk kíváncsiak, ahol x és y is egész szám.

Próbálgasd őket, és szólj, ha valahol elakadtál.

B1)
Az alaphalmaz azoknak a számoknak a halmaza, amit bedobunk a gépbe. A képhalmaz azoké, amit visszadob a gép.
a) Bedobunk egy egész, 0-nál nagyobb számot, és a gép visszadobja a négyzetgyökét, egy racionális számot.
De az a baj, hogy pl a √ 2  nem racionális. És így sok más szám sem.
És nem is ez a legnagyobb baj. Ha pl: tudnánk, hogy 2 fölött minden egész szám gyöke racionális, akkor csak azt mondanánk, hogy 2-nél nagyobb számokat tudunk bedobni a gépbe, és így jó lenne. Viszont ezek a számok össze vannak keverve a "rendes" számokkal, amiknek racionális a gyöke. Ezért ez nem egy függvény.
A b) ben viszont nincsen megkötve, hogy milyen számot dobjon vissza a gép, ezért az jó lesz nekünk, az függvény.