Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Hasábok (8.-as matek)

45
Egy derékszögű háromszög alapú egyenes hasáb legnagyobb oldallapja 225 cm2 területű négyzet. Határozzuk meg a hasáb felszínét és térfogatát, ha a derékszögű háromszög egyik befogója 80%-a az átfogónak!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Matematika, hasáb, felszín, térfogat
0
Általános iskola / Matematika

Válaszok

1
Szia!

A hasáboldalait betűzzük be előszőr!
az alapként megadott derékszögű háromszög átfogója és a hasáb magassága:c
A derékszögű háromszög két befogója: a és b
A legnagyobb területű oldal, az átfogó fölé emelt négyzet lesz, ennek a feladat szerint 225cm2 a területe. Tehát c2=225cm2, 225 azonban 15-nek a négyzete. Ezért c=15cm
Legyen a megadott 80%-os oldal az a, akkor: a=c*80%. A 80% felírható így is: 0,80. Vagyis a=0,8c=0,8*15=12cm
A b oladalt ezekután pitagorasz tétellel száítjuk ki: a2+b2=c2 /átrendezve:
b2=c2-a2 /behellyettesítve:
b2=152-122
b2=225-144
b2=81, amiből b=9cm.
Most már jöhet a felszín: A testet két derékszögű háromszög és két téglalap és egy négyzet alkotja, sőt a két derékszögű háromszög összeillesztésével is téglalapot kapunk.
A derékszögű háromszögek területe: (a*b)/2+(a*b)/2=(12*9)/2+(12*9)/2=54+54=108cm2
A téglalapok területe: (12*15)+(9*15)=315cm2
A négyzet területe: 15*15=225cm2
Így a felszín: A=108+315+225=648cm2
A térfogat pedig: (a*b)*c/2=12*9*15/2=810cm3
1