Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Koordináta geometria, pontok koordinátái

32
Számítsa ki azoknak a pontoknak a koordinátáit, melyek rajta vannak az x+2y=7 egyenletű egyenesen, és 5 egységnyi távolságra vannak a P (3;7) ponttól!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
5 egységnyi távolságra vannak a P(3;7) ponttól = egy olyan körön vannak, aminek ez a pont a középpontja és 5 a sugara. Ennek a körnek az egyenlete: (x-3)2+(y-7)2=25 (52). Tehát van egy egyenesed és 1 köröd, ezeknek a metszéspontjait akarod kiszámolni. Ilyenkor meg kell oldani egy egyenletrendszert a két alakzat egyenletéből.

Az első egyenletből kifejezed x-et: x=7-2y
Ezt behelyettesíted a kör egyenletébe: (7-2y-3)2+(y-7)2=25
(4-2y)2+(y-7)2=25
Felbontod a zárójeleket: 16-16y+4y2+y2-14y+49=25
Összevonsz: 5y2-30y+40=0
(itt lehet egyszerűsíteni hogy egyszerűbb legyen a megoldás, leosztasz 5-tel: y2-6y+8=0 )
Megoldod a másodfokú egyenletet a megoldóképlettel (nem írom le részletesen):
y1=4
y2=2
Ez még nem elég, x-re is meg kell oldani, úgy hogy visszahelyettesíted mindkét y-t ebbe az egyenletbe:x=7-2y
x1=-1
x2=3
Tehát a pontok:
P1 (-1;4)
P2 (3;2)
1