Mi a kérdés?

A BC oldalhoz tartozó magasság merőleges a BC oldalra és az A ponton megy keresztül. a BC oldal vektora (8;6), ez merőleges a keresett egyenesre, ezért annak normálvektora lesz. Az egyenes az A ponton megy keresztül, így a normálvektoros képletben annak koordinátáit kell beírni x₀ és y₀ helyére, így:

8x+6y=8*(-1)+6*4=16, tehát 8x+6y=16 az egyenes egyenlete, lehet 2-vel osztani, ekkor a 4x+3y=8 egyenletet kapjuk.

Az AC oldalhoz tartozó súlyvonal az AC oldal felezőpontját köti össze a B ponttal. az AC oldal felezőpontja F(3;3), így felírhatjuk az BF vektort, ami (4;7). Mivel mindkét pont az egyenesen van, ezért a köztük futó vektor párhuzamos az egyenessel, ezért annak irányvektora lesz, így normálnunk kell, ekkor kapjuk a (7;-4) vektort. A képletbe F és B közül valamelyiknek a koordinátáit kell írnunk (ellenőrzésként meg lehet csinálni mindkettővel, és ha ugyanaz jön ki, jól számoltunk):

7x-4y=7*3-4*3=9, tehát 7x-4y=9.

Ezt a két egyenletet egyenletrendszerbe foglaljuk, és megoldjuk. x értéke az első, y értéke a második koordinátája a metszéspontnak.