Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Valaki tudna segíteni?

17
Tükrözzük a P(3;2) pontot az x+y+8=0 egyenletű egyenesre. Számítsuk ki a tükörkép koordinátáit.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
A tükrözött P-ponton átmenő egyenes merőleges lesz az egyenesre, a pont és egyenes metszéspontja közti távolság.

`x+y = -8`

Visszaírhatjuk irányvektorrá:
`v(1;1)`

Az erre merőleges normálvektor:
`n(-1;1)`

Mely átmegy a `(3;2)` ponton:
`y-x = -1`

Ez az egyenes az első egyenest a
`y = x-1`

`x +y = -8`

`x + (x-1) = -8`

`x = -3,5`
`y = -4,5`

`M(-3,5;-4,5)` pontban metszi
(ez lesz a kör középpontja)

`D(P,M) = sqrt(84.5)`

A kör egyenlete:
`(x+3.5)^2 + (y+4.5)^2 = 84.5`

És az egyenesé:
`y-x = -1`

Felírhatjuk rá az egyenletrendszert, melynek az egyik megoldását már ismerjük
`x_1 = 3`
`y_1 = 2`

Ebből:
`x_2 = -10`
`y_2 = -11`

A másik metszéspontja a
`(-10;-11)` pont, mely a p pont tükörképe
0