Matek házik

9. Ez a feladat annyira értelmetlen ilyen formában, hogy csak sejteni tudom, hogy "mire gondolhatott a költő". Valószínűleg a C-re gondolt, mégpedig azért, mert ott a dobások "viszonylag közel" vannak egymáshoz, míg a másik kettőnél van olyan gyerek, aki a dobásoknak több, mint a felét dobta be, tehát azt feltételezhetjük, hogy azon a lyukon keresztül nagyobb valószínűséggel gurult ki a golyó. Azonban ez a lehető legrosszabb dolog, amit taníthatnak; attól, hogy valamiknek azonos a valószínűsége, egyáltalán nem jelenti azt, hogy adott mintán azonos arányban fognak megjelenni. Például a fej-írás dobásra 50-50% a valószínűség, azonban lehet, hogy 100 dobás alatt 90-szer fejet dobsz; ez egyáltalán nem jelenti azt, hogy az érme nem lenne szabályos, csak így sikerült a dobássorozat.

14. Legyen a legrövidebb oldal hossza x, ekkor a másik két oldal x+d és x+2d hosszú, ekkor felírható Pitagorasz tétele:

x² + (x+d)² = (x+2d)²

A háromszög kerülete x+x+d+x+2d=3x+3d, ez 56-tal nagyobb, mint a hosszabb befogó, vagyis x+d hossza, tehát:

3x+3d=x+2d+56

Ezt a két egyenletet egyenletrendszerbe foglaljuk és azt megoldjuk.

13. Tehát azt tudjuk, hogy
a₁=2
d=3

Tudjuk, hogy an=a₁+(n-1)*d, ennek kell 100-nál nagyobbnak lennie:
100<2+(n-1)*3, ennek megoldása ~33,66<n, tehát a sorozat 34. tagja lesz az, amelyiket kerestük, így 34-en indultak a versenyen, és az utolsó ember sorszáma az a₃₄=2+(34-1)*3=101.

Az összegképlet alapján: S34=(a₁+a₃₄)*34/2=(2+101)*17=1751, ennyi karkötőt osztottak ki.

Köszi köszi köszi életmentő vagy