a.) 3*5x+1-4*5x=55
3*5x*5-4*5x=55
15*5x-4*5x=55
11*5x=55
5x=5
Az exponenciális függvény kölcsönös egyértelműsége miatt x=1 az egyetlen jó megoldás.

b.) 4x+3-2x+4-8=0
64*4x-16*2x-8=0
8*4x-2*2x-1=0
8*4x-2*2x-1=0
Mivel 4x az a 2x négyzete ezért ez 2x-re nézve másodfokú. Hozzunk be új változőt: 2x=A. (A csak pozitív lehet mert a 2x) sehol sem vesz fel negatív vagy 0 értéket)
8A²-2A-1=0 Másodfokú megoldóképlettel megoldva A=1/2 vagy -1/4, de A csak pozitív lehet.
Így A=1/2 azaz 2x=1/2 Az exponenciális függyvény kölcsönös egyértelműsége miatt x=-1 az egyetlen megoldás.

c.) 8*4x=161/5
2³*22x=24/5
22x+3=24/5
Az exponenciális függvény kölcsönös egyértelműsége miatt:
2x+3=4/5
x=-11/10

d.) lg(x+3)-lg(x-4)=lg2+lg(x-1) ÉT: x>4
A logaritmus azonosságai alapján:
lg((x+3)/(x-4))= lg(2*(x-1))
A logaritmus függvény kölcsönös egyértelműsége miatt:
(x+3)/(x-4)=2(x-1)
x+3=(x-4)(2x-2)
x+3=2x²-2x-8x+8
0=2x²-11x+5
A másodfokú megoldóképlet alapján x=5 vagy 1/2, de mivel x>4 ezért csak az 5 a jó megoldás.

e.) log1/2(x-2)<4 ÉT: x>2
4= log1/21/16
Mivel a logaritmus függvény kölcsönösen egyértelmű, és az alapja kisebb egynél, az alábbi egyenlőtlenségnek kell fennálnia:
x-2>1/16
x>33/16 Itt minden elem benne van az értelmezési tartományban, szóval ez a végleges megoldás.

2. feladat
lgx+lgy=5
lgx-lgy=3
Ha összeadjuk őket:
2*lgx=8
lgx=4
x=10000
Ha kivonjuk az elsőből a másodikat:
2*lgy=2
lgy=1
y=10