Régebben úgy szerkesztettük meg egy háromszög köré írt körét, hogy megszerkesztettünk 2 oldalfelező merőlegest, és ezek metszéspontja adta a kör középpontját. Ugyanígy fogunk itt is eljárni; felírjuk két oldal oldalfelező merőlegesének egyenletét, és azok metszéspontja adja a kör középpontját.

Az AB oldal felezőpontja FAB(1;1), vektora AB→(2;-2), ez a vektor merőleges a keresett egyenesre, tehát annak normálvektora lesz, így azt az egyenest kell felírnunk, melynek normálvektoria (-2;2) és átmegy az FAB(1;1) ponton, így a normálvektoros képlet szerint:

-2x+2y=-2*1+2*1=0, tehát -2x+2y=0 az egyenes egyenlete. Jobb szeretem, ha az x előjele a pozitív, egyébként pedig lehet osztani 2-vel az egyenletet, így osztás után az x-y=0 egyenletet kapjuk, ami még átírható x=y alakra is.

Vegyük az AC oldalt, és csináljuk végig ugyanezt:

felezőpont: FAC(4 ; 3,5)
AC→ vektor: (8;3), így a fenti analógiát követve:
8x+3y=8*4+3*3,5=42,5, tehát 8x+3y=42,5 az egyenes egyenlete, ha nem szeretjük a törteket, lehet szorozni 2-vel, így a 16x+6y=85 egyenletet kapjuk.

Most a kapott két egyenes metszéspontját kell kiszámolnunk, azt pedig úgy csináljuk, hogy egyenletrendszerbe foglaljuk őket, és azt oldjuk meg, tehát:

x=y }
16x+6y=85 }, az első egyenletben már ki is fejeztük y értékét (vagy x-ét, amelyik jobban tetszik), így y helyére beírjuk x-et a második egyenletben:

16x+6x=85, erre x=85/22 adódik, ezt beírjuk az első egyenletbe:
85/22=y, tehát a kör középpontjának koordinátái: K(85/22 ; 85/22).

A kör egyenletéhez még kell a kör sugara is, azt úgy kapjuk meg, hogy kiszámoljuk a K pont és valamelyik csúcs távolságát (ellenőrzésként érdemes mindhárommal végigszámolni, és ha ugyanaz jön ki, akkor az előbbiekben jól számoltunk);

AK távolsága: √ (85/22 - 0)² +(85/22 - 2)² =√ 8906/484 , a másik két távolságot majd számold ki te. Így minden adott a kör egyenletéhez:

(x - 85/22)² + (y - 85/22)² = 8906/484, esetleg a törtet lehet még egyszerűsíteni 2-vel:
(x - 85/22)² + (y - 85/22)² = 4453/242 a kör egyenlete.