Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
!SOS! Matematika 11.o, érettségi feladatok, koordinátageometria
levex
kérdése
689
Sziasztok, kérlek tudnátok segíteni ezekben a feladatokban? Válaszokat előre is köszi!
12) Adott a koordináta-rendszerben az A(9; 8)középpontú, 10 egység sugarú kör.
a) Számítsa ki az y=16 egyenletű egyenes és a kör közös pontjainak koordinátáit!
b) Írja fel a kör P(1; 2) pontjában húzható érintőjének egyenletét! Adja meg ennek az érintőnek az iránytangensét (meredekségét)!
18) Három egyenes egyenlete a következő (aés bvalós számokat jelölnek):
e: y=-2x+3
f: y=ax-1
g: y=bx-4
Milyen számot írjunk az a helyére, hogy az e és f egyenesek párhuzamosak legyenek? Melyik számot jelöli b, ha a g egyenes merőleges az e egyenesre?
23)Adja meg az (x+2)négyzet +y négyzet =9 egyenletű kör K középpontjának koordinátáit és sugarának hosszát!
12) Adott a koordináta-rendszerben az A(9; 8)középpontú, 10 egység sugarú kör.
a) Számítsa ki az y=16 egyenletű egyenes és a kör közös pontjainak koordinátáit!
b) Írja fel a kör P(1; 2) pontjában húzható érintőjének egyenletét! Adja meg ennek az érintőnek az iránytangensét (meredekségét)!
18) Három egyenes egyenlete a következő (aés bvalós számokat jelölnek):
e: y=-2x+3
f: y=ax-1
g: y=bx-4
Milyen számot írjunk az a helyére, hogy az e és f egyenesek párhuzamosak legyenek? Melyik számot jelöli b, ha a g egyenes merőleges az e egyenesre?
23)Adja meg az (x+2)négyzet +y négyzet =9 egyenletű kör K középpontjának koordinátáit és sugarának hosszát!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
sos, matek, Matematika, koordinátageometria, 11. osztály
sos, matek, Matematika, koordinátageometria, 11. osztály
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
Törölt
{ Polihisztor }
válasza
12)
a)
A kör egyenlete:
(x-x0)2+(y-y0) 2=r2 //ezt kell az utolsó feladathoz is használnod
Behelyettesítve:
(x-9)2+(y-8)2=100
És tudjuk, hogy
y=16
Innentől egy kétismeretlenes egyenletrendszert kell megoldani.
b)
A kör sugara, ami ebbe a pontba mutat merőleges lesz az érintőre. Ezért ez egy jó normálvektor nekünk
A PO vektor (O a kör középpontja) =(9-1;8-2)=(8;6)=V
Normálvektorral adott egyenes egyenlete: V*(x-x0;y-y0)=0 //Magyarázat: két pontot kivonunk egymásból amik az egyenesen vannak, így kapunk egy irányvektort. Ennek vesszük a skalárszorzatát a normálvektorral, és mivel ezek merőlegesek, skalárszorzatuk 0.
behelyettesítve:
(8;6)*(x-1;y-2)=0
8x-8+6y-12=0
A meredekség:
y-ra rendezzük az egyenletet:
y=(20-8x)/6
x kitevője -8/6, és ez a meredekség is.
a)
A kör egyenlete:
(x-x0)2+(y-y0) 2=r2 //ezt kell az utolsó feladathoz is használnod
Behelyettesítve:
(x-9)2+(y-8)2=100
És tudjuk, hogy
y=16
Innentől egy kétismeretlenes egyenletrendszert kell megoldani.
b)
A kör sugara, ami ebbe a pontba mutat merőleges lesz az érintőre. Ezért ez egy jó normálvektor nekünk
A PO vektor (O a kör középpontja) =(9-1;8-2)=(8;6)=V
Normálvektorral adott egyenes egyenlete: V*(x-x0;y-y0)=0 //Magyarázat: két pontot kivonunk egymásból amik az egyenesen vannak, így kapunk egy irányvektort. Ennek vesszük a skalárszorzatát a normálvektorral, és mivel ezek merőlegesek, skalárszorzatuk 0.
behelyettesítve:
(8;6)*(x-1;y-2)=0
8x-8+6y-12=0
A meredekség:
y-ra rendezzük az egyenletet:
y=(20-8x)/6
x kitevője -8/6, és ez a meredekség is.
Módosítva: 4 éve
1
- Még nem érkezett komment!
Törölt
{ Polihisztor }
megoldása
18)
Azt fogjuk felhasználni, hogy ha a két egyenes párhuzamos, akkor az az egyenes ami merőleges e-re, és az ami merőleges f-re is párhuzamos. Tehát: normálvektoraik párhuzamosak.
e: y=-2x+3
y - 2x-3=0
1*(y-1)+(-2)*(x-2)=0
normálvektor:(-2;1)
y=ax-1
y-ax-1=0
1*(y-...)+(-a)*(x-...)=0
normálvektor: (-a;1)
Ha a=2 akkor a két normálvektor egyenlő. Ez egy különleges eset, az is elég lenne, ha egymás számszorosai lennének a vektorok. (Pl: a (-4;2) is jó normálvektor lenne.)
Ha g merőleges e-re, akkor normálvektoraik is merőlegesek egymásra.
Tehát g normálvektora merőleges a (-2;1) vektorra, azaz az (1;2) vektorral párhuzamos.
g: y=bx-4
y-bx+4=0
1*(y-...)+(-b)*(x-...)=0
normálvektora: (-b;1)
1 fele a 2-nek, ezért -b fele az 1 nek.
-b=1/2
b= -1/2
Azt fogjuk felhasználni, hogy ha a két egyenes párhuzamos, akkor az az egyenes ami merőleges e-re, és az ami merőleges f-re is párhuzamos. Tehát: normálvektoraik párhuzamosak.
e: y=-2x+3
y - 2x-3=0
1*(y-1)+(-2)*(x-2)=0
normálvektor:(-2;1)
y=ax-1
y-ax-1=0
1*(y-...)+(-a)*(x-...)=0
normálvektor: (-a;1)
Ha a=2 akkor a két normálvektor egyenlő. Ez egy különleges eset, az is elég lenne, ha egymás számszorosai lennének a vektorok. (Pl: a (-4;2) is jó normálvektor lenne.)
Ha g merőleges e-re, akkor normálvektoraik is merőlegesek egymásra.
Tehát g normálvektora merőleges a (-2;1) vektorra, azaz az (1;2) vektorral párhuzamos.
g: y=bx-4
y-bx+4=0
1*(y-...)+(-b)*(x-...)=0
normálvektora: (-b;1)
1 fele a 2-nek, ezért -b fele az 1 nek.
-b=1/2
b= -1/2
1
- Még nem érkezett komment!