Paraméteres egyenletek

Mindhárom par. egyenlet olyan, hogy nem kell előzetes kikötéseket tenni. Alaphalmaznak választhatjuk az `RR`-t. Ránézésre is látszik, hogy a zárójel felbontások és rendezések után az egyenleteid fokszáma maximum 1. Tehát lineáris egyenletekről van szó, ahol az ismeretlen az `x` és `a, c, x in RR `.

Lássuk a medvét!

1./ `2·a·(x - 2·a) = 4·(x - 4)`
`2·a·x - 4·a^2 = 4·x - 16`, ahonnan
`2·a·x - 4x = 4·a^2 - 16`
`2a-4`-el való egyszerűsítés után kapjuk,
hogy `x=2a+4`. Itt kell az `a ne 2` feltétel is.
Ha előzetesen használjuk az `a=2` kikötést, akkor
`4(x-4)=4(x-4)` egyenlethez jutunk, amelynek
végtelen sok megoldása van az `RR`-en.

2./ `c·x - c^2 = - 4·x - 16`
`(c+4)·x=c^2-16`
Egyszerűsítéskor kell a `c ne -4` kikötés
hogy `x=c-4` legyen? Persze, hogy kell,
de vegyük fel előzetesen `c=-4` értéket, akkor
`-4x-16=-4x-16` egyenlethez jutván, végtelen
sok megoldáshoz jutunk a valós számok halmazán.

3./ ` (a - 3)·(x - 4) - (2·x + 1)·(2 - a) = a^2 - x - 3·(a - 2)`
`ax-4a-3x+12-4x+2ax-2+a=a^2-x-3a+6`
`3ax-7x-3a+10=a^2-x-3a+6`
`3ax-6x=a^2-4`
`3x(a-2)=(a-2)(a+2)`
Itt az egyszerűsítés során kell az `a ne 2` kikötés
`x=frac{a+2}{3}`. Na, de ha előzetesen felvesszük az `a=2` értéket,
akkor viszont `4-x=4-x` egyenlethez jutunk, amelynek végtelen
sok megoldása vagyon.


Konklúzió: Mindhárom egyenlet olyan, hogy a feladatot két részre kell bontani. A kapott kikötések az egyenletek megoldása közben derülnek ki. Ha a kapott kikötéseket előzetesen elutasítjuk, akkor egyetlen megoldáshoz jutunk, ha pedig nem, akkor végtelen sok megoldása lesz a paraméteres egyenletnek. A kapott gyökök ellenőrzését rád bízom!