Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Geometria
cintike1317
kérdése
687
Az ABC egyenlő szárú háromszögben AC=BC. Egy félkör átmérője illeszkedik a háromszög AB oldalára és érinti a szárakat.
Mekkorák a háromszög szögei, ha e félkör területe egyenlő a háromszög beírt körének területével?
Mekkorák a háromszög szögei, ha e félkör területe egyenlő a háromszög beírt körének területével?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Velő Gábor
{ Matematikus }
megoldása
Mivel a szöveg szerint a félkör területe azonos a beírható kör területével, ezért:
r2π=R2π/2 amiből:
R=r√ 2
A párhuzamos szelők tétele miatt:
R/r=M/m amiból következik, hogy M=m√ 2
M-m=√ 2 m-m=(√ 2 -1)m=r innen r/m=√ 2 -1=sinα,
vagyis a rajon látható alfa szög 24,47⁰ ennek a duplája 48,94⁰ ennyi a háromszög szárszöge.
A másik két szög pedig a β+β+α=180⁰-ból a β=65,53⁰
r2π=R2π/2 amiből:
R=r√ 2
A párhuzamos szelők tétele miatt:
R/r=M/m amiból következik, hogy M=m√ 2
M-m=√ 2 m-m=(√ 2 -1)m=r innen r/m=√ 2 -1=sinα,
vagyis a rajon látható alfa szög 24,47⁰ ennek a duplája 48,94⁰ ennyi a háromszög szárszöge.
A másik két szög pedig a β+β+α=180⁰-ból a β=65,53⁰
0
- Még nem érkezett komment!