Matematika téglatest

1 m³ = 1000 dm³, a téglatest térfogatát pedig az egy csúcsból induló élek szorzata adja, tehát a*b*c=1000. Nem nehéz kitalálni, hogy, mivel a;b;c egész számok, ezért mindegyiknek osztója kell, hogy legyen az 1000-nek. Írjuk fel 1000 prímtényezős felosztását:

1000 = 2³ * 5³. Van egy olyan szabály, hogy ha ezeknek a kitevőit 1-gyel növeljük, majd az így kapott számokat összeszorozzuk, akkor megkapjuk a szám osztóinak számát, tehát 4*4=16 osztója van az 1000-nek.

Ennek tudatában próbáljuk meg összeszedni az 1000 osztóit: 1;2;4;5;8;10;20;25;40;50;100;125;200;250;500;1000, ilyen hosszúak lehetnek az élek.

Tegyük fel, hogy a≤b≤c reláció áll fenn az élek között, ekkor szisztematikusan végigszámolva felírhatóak a téglatestek:

1;1;1000
1;2;500
1;4;250
1;5;200
1;8;125
1;10;100
1;20;50
1;25;40
2;2;250
2;4;125
2;5;100
2;10;50
2;20;25
4;5;50
4;10;25
5;5;40
5;8;25
5;10;20
10;10;10, több megoldás nincs.

Ezeknek megnézed, hogy mennyi a felszínük, és abból láthatod, hogy melyik a legkisebb és a legnagyobb.