Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Hegyesszögek szögfüggvényei

339
Egy derékszögű háromszög 2 befogójának összege 6 cm-rel nagyobb az átfogónál. Egyik szöge 73.7333333333333°. Mekkorák az oldlai?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Ha jól sejtem, akkor eredetileg 73°44' volt a szög, és ezt váltottad át tizedesfokra.

Ebben a derékszögű háromszögben felírhatóak a szög segítségével az oldalak; ha az átfogó hossza x, akkor az adott szöggel szemközti befogó hossza x*sin(73°44'), a szög melletti befogó hossza x*cos(73°44'). A feladat szerint ezek összege 6 cm-rel több az átfogónál, így az átfogóhoz 6-ot adva a befogók összegét kapjuk, tehát:

x*sin(73°44')+x*cos(73°44')=x+6, ez pedig egy lineáris egyenlet, amit már meg tudunk oldani; a bal oldalon kiemelünk x-et:

x*(sin(73°44')+cos(73°44'))=x+6, kivonunk x-et:

x*(sin(73°44')+cos(73°44')-1)=6, végül osztunk:

x=6/(sin(73°44')+cos(73°44')-1), pontosan ilyen hosszú az átfogó hossza, így a befogók hossza 6*sin(73°44')/(sin(73°44')+cos(73°44')-1) cm és 6*cos(73°44')/(sin(73°44')+cos(73°44')-1) cm, igény szerint lehet kerekíteni.
Módosítva: 7 éve
0