1. Ha összekötöd a nyolcszög csúcsait a középpontjával, akkor 8 egybevágó egyenlő szárú háromszöget kapsz. A szárszögek 360°-ot tesznek ki, ezek mind ugyanakkorák, ezért 1 szög 360/8=45°-os. Ha ebben a háromszögben behúzod az alaphoz tartozó magasságot, akkor olyan derékszögű háromszögeket kapsz, ahol az átfogó hossza R (a nyolcszög köré írt körének sugara), egyik befogója 6 cm hosszú (mivel a magasság felezi az alapot), az ezzel szemközti szög 22,5°-os (mivel a magasság a szöget is felezi). Ebben a háromszögben felírható a szög szinusza:

sin(22,5°)=6/R, ennek megoldása R=6/sin(22,5°), tehát a köré írt kör sugara 6/sin(22,5°) cm, igény szerint lehet kerekíteni.

A nyolcszög területe egyenlő a 8 darab háromszög területével, ehhez viszont érdemes kiszámolnunk az egyik oldalhoz tartozó magasságot, mondjuk az alaphoz tartozót; ugyanebben a háromszögben felírható a szög tangense:

tg(22,5°)=6/M, ennek megoldása M=6/tg(22,5°), tehát a magasság 6/tg(22,5°) cm hosszú. Így a háromszög területe a terület=oldal*oldalhoz tartozó magasság/2 képlet alapján 12*(6/tg(22,5°))/2=36/tg(22,5°) cm², ebből 8 darab van, így 8*36/tg(22,5°)=288/tg(22,5°) cm² a területe, ez is igény szerint kerekíthető.

Nem mellesleg, a beírt kör sugara a háromszög magassága, tehát 6/tg(22,5°) cm.

2. A kisebbik ház tetejéről merőleges állítunk a másik házra, majd össze is kötjük a tetejüket, akkor egy derékszögű háromszöget kapunk, ahol a függőleges befogó hossza 50-30=20 méter, az ezzel szemközti szög 11°-os, kérdés a másik befogó, így felírható a szög tangense:

tg(11°)=20/x, ennek megoldása x=20/tg(11°), tehát ennyi méterre van egymástól a két ház.