Szia!

1. A harmadik oldalt pitagorasz tétellel tudod kiszámolni:
122+x2=132 /átrendezve
x2=132-122
x2=169-144=25 /√  
x=5
sinα=5/13
cosα=12/13
tgα=5/12
ctgα=12/5

2.a, cosα=4/5, abban az esetben ha nem számoljuk ki a szöget, akkor a következő képlet segítségével számoljuk:
sin2α+cos2=1
sin2α+16/25=1 /-16/25
sin2α=9/25 /√  
sinα=3/5 vagy sinα=-3/5
tgα=sinα/cosα, a két sinus miatt két tangens értéket kapunk:
tgα=(3/5)/(4/5)=3/4 vagy tgα=(-3/5)/(4/5)=-3/4
ctgα=1/tgα, szintén két értékkel:
ctgα=4/3 vagy ctgα=-4/3

2.b, tgα=5/4
tgα=sinα/cosα=5/4, amiből sinα=(5/4)*cosα
Felhasználva a sin2α+cos2=1 összefüggést
(25/16)*cos2α+cos2α=1
(41/16)*cos2α=1 /:(41/16)
cos2α=16/41 /√  
cosα=4/√ 41 =4√ 41 /41 vagy cosα=-4/√ 41 =-4√ 41 /41
sinα=(5/4)*cosα
sinα=5/√ 41 =5√ 41 /41 vagy sinα=-5/√ 41 =-5√ 41 /41
ctgα=1/tgα=4/5

3.a, 2sin60⁰-tg45⁰=2*(√ 3 /2)-1=√ 3 -1
3.b, 3sin30⁰+5cos60⁰-3tg45⁰=(3*1/2)+(5*1/2)-(3*1)=1
3.c, ctg60⁰*ctg30⁰+sin45⁰-cos45⁰=(√ 3 /3)*(√ 3 )+(√ 2 /2)-(√ 2 /2)=1
3.d, sin30⁰*sin45⁰*sin60⁰-cos30⁰*cos45⁰*cos60⁰=1/2*√ 2 /2*√ 3 /2-√ 3 /2*√ 2 /2*1/2=0
3.e, tg260⁰+sin260⁰-tg245⁰+cos260⁰=3+(3/4)-1+(1/4)=3
3.f, (3-2tg45⁰)/(sin45⁰*cos45⁰)=(3-2)/(1/2)=2