Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Bizonyítsuk be!
Moceaux
kérdése
820
Tetszőleges szög szinusza megegyezik pótszögének koszinuszával!
sinα=cos(90°-α)
sinα=cos(90°-α)
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
trigonometria, szögfüggvények
trigonometria, szögfüggvények
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
Rantnad
{ 
}
megoldása
Nem tudom, hogy a pótszög hogyan van értelmezve 90°-nál nagyobb szögekre, de hegyesszögekre a következő módon lehet bizonyítani;
Vegyünk egy a≤b<c oldaldú derékszögű háromszöget, az a-val szemközti szög legyen α, a másik hegyesszög nagysága 90°-α, mivel a háromszög belső szögeinek összege 180°. Ebben a háromszögben:
sin(α)=a/c
cos(90°-α)=a/c, tehát sin(α)=cos(90°-α). Természetesen fordítva is igaz, tehát cos(α)=sin(90°-α).
90°-nál nagyobb szögekre is igaz ez az összefüggés, viszont ott kicsit más a bizonyítás menete.
Vegyünk egy a≤b<c oldaldú derékszögű háromszöget, az a-val szemközti szög legyen α, a másik hegyesszög nagysága 90°-α, mivel a háromszög belső szögeinek összege 180°. Ebben a háromszögben:
sin(α)=a/c
cos(90°-α)=a/c, tehát sin(α)=cos(90°-α). Természetesen fordítva is igaz, tehát cos(α)=sin(90°-α).
90°-nál nagyobb szögekre is igaz ez az összefüggés, viszont ott kicsit más a bizonyítás menete.
1
-
Moceaux: Esetleg 90°-nál nagyobb szögekre is megmutatnád a bizonyítás menetét? 8 éve 0
Winnetou9301
válasza
Felveszek egy derékszögű háromszöget, α szög melletti befogó b, szembeni a, átfogó c.
sin(α)=a/c
cos(β)=a/c
sin(α)=cos(β)
180°=α+β+90°
β=90°-α
sin(α)=cos(β)=cos(90°-α)
sin(α)=a/c
cos(β)=a/c
sin(α)=cos(β)
180°=α+β+90°
β=90°-α
sin(α)=cos(β)=cos(90°-α)
0
- Még nem érkezett komment!