Nem tudom, hogy a pótszög hogyan van értelmezve 90°-nál nagyobb szögekre, de hegyesszögekre a következő módon lehet bizonyítani;

Vegyünk egy a≤b<c oldaldú derékszögű háromszöget, az a-val szemközti szög legyen α, a másik hegyesszög nagysága 90°-α, mivel a háromszög belső szögeinek összege 180°. Ebben a háromszögben:

sin(α)=a/c
cos(90°-α)=a/c, tehát sin(α)=cos(90°-α). Természetesen fordítva is igaz, tehát cos(α)=sin(90°-α).

90°-nál nagyobb szögekre is igaz ez az összefüggés, viszont ott kicsit más a bizonyítás menete.

Felveszek egy derékszögű háromszöget, α szög melletti befogó b, szembeni a, átfogó c.

sin(α)=a/c
cos(β)=a/c

sin(α)=cos(β)

180°=α+β+90°
β=90°-α

sin(α)=cos(β)=cos(90°-α)