Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Sokszögek

696
Mekkora sugarú körbe írhatunk egy 5 cm oldalú szabályos kilencszöget ?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Ha a kilencszög csúcsait összekötjük a középpontjával, akkor a kilencszöget 9 egyenlő szárú háromszögre bontottuk, ahol a szárak a köréírt kör sugarai, alapja a kilencszög oldala, vagyis 5 cm. A szárszögek összesen a teljesszöget, vagyis 360°-ot adnak ki, mindegyik ugyanakkora, így a szárszögek nagysága 360°/9=40°. Ha behúzzuk az alaphoz tartozó magasságát, akkor az felezi a szöget és az alapot, így olyan derékszögű háromszögeket kapunk, ahol az átfogó hossza r, az egyik befogó hossza 5/2=2,5 cm, az ezzel szemközti szög 40/2=20°-os. Ebben a háromszögben fel tudjuk írni a 20°-os szög szinuszát:

sin(20°)=2,5/r, erre rendezés után r=2,5/sin(20°)-ot kapunk, tehát a körnek legalább 2,5/sin(20°) cm-es sugárral kell rendelkeznie, hogy beleférjen a fenti kilencszög.
0