Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Sokszögek

2091
Mekkora sugarú körbe írhatunk egy 5 cm oldalú szabályos kilencszöget ?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Ha a kilencszög csúcsait összekötjük a középpontjával, akkor a kilencszöget 9 egyenlő szárú háromszögre bontottuk, ahol a szárak a köréírt kör sugarai, alapja a kilencszög oldala, vagyis 5 cm. A szárszögek összesen a teljesszöget, vagyis 360°-ot adnak ki, mindegyik ugyanakkora, így a szárszögek nagysága 360°/9=40°. Ha behúzzuk az alaphoz tartozó magasságát, akkor az felezi a szöget és az alapot, így olyan derékszögű háromszögeket kapunk, ahol az átfogó hossza r, az egyik befogó hossza 5/2=2,5 cm, az ezzel szemközti szög 40/2=20°-os. Ebben a háromszögben fel tudjuk írni a 20°-os szög szinuszát:

sin(20°)=2,5/r, erre rendezés után r=2,5/sin(20°)-ot kapunk, tehát a körnek legalább 2,5/sin(20°) cm-es sugárral kell rendelkeznie, hogy beleférjen a fenti kilencszög.
0