Matek házi

Pedig ez kvázi általános iskolás anyag...

Az a)-ban az a kérdés, hogy mi legyen a csillag helyén, hogy az így kapott szám osztható legyen 5-tel. Egy szám akkor osztható 5-tel, hogyha 0-ra vagy 5-re végződik, tehát a csillag értéke 0 vagy 5 lehet.

c): Egy szám akkor osztható 9-cel, hogyha számjegyeinek összege osztható 9-cel. A számjegyek összege itt 13+*, ez az összeg akkor a legkevesebb, hogyha a * értéke 0, tehát 13, a legtöbb akkor, hogyha a * értéke 9, tehát 22. 13 és 22 között 1 darab 9-cel osztható szám van, a 18, tehát az összeg csak 18 lehet, vagyis a * értéke csak 5 lehet.

e) Egy szám akkor osztható 12-vel, hogyha egyszerre osztható 3-mal és 4-gyel. 3-mal akkor osztható, hogyha a számjegyek összege osztható 3-mal, 4-gyel akkor, hogyha az utolsó két számjegyből alkotott szám osztható 4-gyel, utóbbival érdemesebb előbb foglalkozni, mivel arra kevesebb lehetőséget kapunk. A 4-gyel osztható kétjegyű számok, amik 2-re végződnek: 12, 32, 52, 72, 92, tehát y lehetséges értékei: 1;3;5;7;9. Mivel y értéke befolyásolja a 3-mal való oszthatóságot (mivel változik az összeg), ezért itt számpárokat fogunk megoldásnak kapni;

-ha y értéke 1, akkor a számjegyek összege 12+x, ez x=0;3;6;9 esetén lesz osztható 3-mal, tehát az egyik megoldáshalmaz: {x;y}={0;1},{3;1},{6;1},{9;1}
-a többit ugyanígy.

g) Egy szám akkor osztható 45-tel, hogyha egyszerre osztható 5-tel és 9-cel, így y értéke csak 0 vagy 5 lehet. Itt kevesebb esetet kapunk, mint az e)-ben, de ezeket is végig kell számolnotok.