Matek érettségi

Szia!

a, gyök alatt negatív szám nem álhat. Ezért x2-6x-16≥0
Először határozzuk meg a zérushelyeket: x2-6x-16=0, a=1, b=-6, c=-16 (jöhet a megoldóképlet)
x1,2=(6±√ 62-4*1*(-16) )/2*1=(6±√ 36+64 )/2=(6±√ 100 )/2=(6±10)/2, amiből x1=(6+10)/2=8 és x2=(6-10)/2=-2.
Innen az egyenlőtlenség megoldása (figyelembe véve a másodfokú függvény képét) x∈]-∞;-2]∪[8;∞[

b, Nevezőben nem lehet 0, tehát x≠-2 és x∈R
(x2-6x-16)/(x+2)=1 /*(x+2)
x2-6x-16=x+2 /-x
x2-7x-16=2 /-2
x2-7x-18=0, a=1, b=-7, c=-18 (jöhet a megoldóképlet)
x1,2=(7±√ 72-4*1*(-18) )/2*1=(7±√ 49+72 )/2=(7±√ 121 )/2=(7±11)/2, amiből x1=(7+11)/2=9 és x2=(7-11)/2=-2.
Utóbbi a kikötés miatt hamis gyök, így a megpldás: x=9
Ellenőrzés: (92-6*9-16)/(9+2)=(81-54-16)/11=11/11=1, mivel a jobb oldalon is ez a szám áll a megoldás helyes.

c, (2/5)<(15/n)<1 (n≠0)
0,4<15/n<1 szedjük ketté:
0,4<15/n /*n
0,4n<15 /:0,4
n<37,5
15/n<1 /*n
15<n
Tehát 15<n<37,5, ez 22 egész számot jelent.