Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Pontos érték

431
1., sin40°·tg50°·sin50°·cos²50°=

2., cos²20°·tg²20°+ctg50°·tg50°+sin²70°=
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
geometria, szögfüggvények
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Az elsőnél kihasználjuk azt, hogy tg(x)=sin(x)/cos(x), itt:

sin(40°) * sin(50°)/cos(50°) * sin(50°) * cos²(50°), itt tudunk egyszerűsíteni cos(50°)-kal, a sin(50°)-okat össze tudjuk vonni, így:

sin(40°) * sin²(50°) * cos(50°). Tudjuk azt is, hogy sin(x)=cos(90°-x), ezért sin(40°)=cos(50°), ezt lecseréljük:

cos(50°) * sin²(50°) * cos(50°), erre pedig összevonás után

cos²(50°) * sin²(50°) adódik, amit a hatványozás azonosságai szerint össze tudunk vonni:

(cos(50°)*sin(50°))². Ha tanultad már a sin(2x)=2*sin(x)*cos(x) képletet, akkor a zárójelben bővítve 2-vel tudjuk is ezt használni:

(2*cos(50°)*sin(50°)/2)²=(sin(2*50°)/2)²=sin²(100°)/4. Ennél pontosabban nem tudjuk megadni az értékét, mivel a 100° csak olyan szögekre vezethető vissza, amiknek nem tudjuk a pontos szinuszértékét.

2. Az első szorzatból a fenti összefüggés alapján sin²(20°) lesz, a középsőből a ctg(x)=1/tg(x) összefüggés miatt 1 (egy szám és reciprokának szorzata 1, de az egyszerűsítés után is kijön), így marad:

sin²(20°)+1+sin²(70°), itt a sin(20°)-ból az előző feladatban felírtak miatt cos(70°) lesz, így:

cos²(70°)+1+sin²(70°). Tudjuk, hogy sin²(x)+cos²(x)=1, így az összegből 1+1 lesz, ennek értéke 2.
0