Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Pontos érték

1057
1., sin40°·tg50°·sin50°·cos²50°=

2., cos²20°·tg²20°+ctg50°·tg50°+sin²70°=
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
geometria, szögfüggvények
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Az elsőnél kihasználjuk azt, hogy tg(x)=sin(x)/cos(x), itt:

sin(40°) * sin(50°)/cos(50°) * sin(50°) * cos²(50°), itt tudunk egyszerűsíteni cos(50°)-kal, a sin(50°)-okat össze tudjuk vonni, így:

sin(40°) * sin²(50°) * cos(50°). Tudjuk azt is, hogy sin(x)=cos(90°-x), ezért sin(40°)=cos(50°), ezt lecseréljük:

cos(50°) * sin²(50°) * cos(50°), erre pedig összevonás után

cos²(50°) * sin²(50°) adódik, amit a hatványozás azonosságai szerint össze tudunk vonni:

(cos(50°)*sin(50°))². Ha tanultad már a sin(2x)=2*sin(x)*cos(x) képletet, akkor a zárójelben bővítve 2-vel tudjuk is ezt használni:

(2*cos(50°)*sin(50°)/2)²=(sin(2*50°)/2)²=sin²(100°)/4. Ennél pontosabban nem tudjuk megadni az értékét, mivel a 100° csak olyan szögekre vezethető vissza, amiknek nem tudjuk a pontos szinuszértékét.

2. Az első szorzatból a fenti összefüggés alapján sin²(20°) lesz, a középsőből a ctg(x)=1/tg(x) összefüggés miatt 1 (egy szám és reciprokának szorzata 1, de az egyszerűsítés után is kijön), így marad:

sin²(20°)+1+sin²(70°), itt a sin(20°)-ból az előző feladatban felírtak miatt cos(70°) lesz, így:

cos²(70°)+1+sin²(70°). Tudjuk, hogy sin²(x)+cos²(x)=1, így az összegből 1+1 lesz, ennek értéke 2.
0