Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Trigonometrikus azonosság
szzs{ Fortélyos } kérdése
630
Hogyan lehetne ezt igazolni?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
1
Középiskola / Matematika
Válaszok
3
Rantnad{ }
válasza
Addíciós képletekkel?
0
szzs:
Ahogy tetszik...
7 éve0
szzs:
... csak valahogy segíts!
7 éve0
kazah
megoldása
Valamit sikerült kihoznom, az eredményt is, vannak hézagok a hiányos matematikai ismereteim miatt.
A kiindulás:
sin(3π7) =sin(4π7)
illetve sin2(π7) =a-val helyettesítek.
Nézzük a bal oldalt (és még négyzetre is emeltem, hogy haladjon):
Viszont nem a szögek az izgalmasak, csak a szinuszuk, sőt, annak a négyzete: sin^2x_1=0 sin^2x_2=sin^2(π/7) sin^2x_3=sin^2((3π)/7) sin^2x_4=sin^2((5π)/7)=sin^2((2π)/7) sin^2x_5=0 sin^2x_6=sin^2((9π)/7)=sin^2((2π)/7) sin^2x_7=sin^2((11π)/7)=sin^2((3π)/7) sin^2x_8=sin^2((13π)/7)=sin^2(π/7)
Vagyis tényleg ez a 4 megoldás jön ki a-ra: a_1=0 a_2=sin^2(π/7) a_3=sin^2((2π)/7) a_4=sin^2((3π)/7)
Viszont a teljességhez hozzátartozik, hogy nem is a fenti egyenletet oldottad meg, hanem a négyzetét: sin^2(3x)=sin^2(4x)
aminek további megoldásai is vannak, hisz a két szinusz lehet ellentétes előjelű. A fentieken túl még ezek is megoldások:
c) 3x=4x+π + 2kπ
d) 3x=-4x + 2kπ
c)-ből a fenti x_5 jön ki, d)-ből (7x = 2kπ) pedig: k=7n+0:\ x_9=2nπ → a_1 k=7n+1:\ x_(10)=(2π)/7+2nπ → a_3 k=7n+2:\ x_(11)=(4π)/7+2nπ → a_4 k=7n+3:\ x_(12)=(6π)/7+2nπ → a_2 k=7n+4:\ x_(13)=(8π)/7+2nπ → a_2 k=7n+5:\ x_(14)=(10π)/7+2nπ → a_4 k=7n+6:\ x_(15)=(12π)/7+2nπ → a_3
Ezen megoldások szinuszainak a négyzete viszont nem hoz be új gyököt, odaírtam, hogy melyik a_x-szel azonosak.