Valaki tudna nekem ebben segíteni?

1. A hasáb területe mindig alapterület*testmagasság, ezt érdemes megjegyezni. Az alapok most olyan derékszögű háromszögek, ahol a befogók hossza 3 cm és 4 cm, emiatt az alapterület 4*3/2=6 cm³, így a térfogat 6*5=30 cm³.

A felszín a testet határoló lapok összterülete. A testet 2 darab háromszög (az alapok) és 3 darab téglalap (a palást) határolja. A háromszögek összterülete 6*2=12 cm². A téglalapok oldalai a testmagasság és az alapélek, tehát az egyik téglalap területe 3*5= 15 cm², a másiké 4*5=20 cm², a harmadik oldalához ki kell számolnunk a háromszög harmadik oldalát, ami Pitagorasz tételéből adódik:

3² + 4² = x², vagyis x=5 cm a harmadik oldal, így a harmadik téglalap területe 5*5= 25 cm².

Tehát a felszín: 12+15+20+25=72 cm².

2. A térfogat itt is alapterület*magasság, vagyis 3²*π*4=36π cm³, ezt lehet kerekíteni attól függően, hogy π értékét milyen pontossággal adjuk meg; ha π=~3,14-es kerekítést használjuk, akkor 36*3,14=113,04 cm³-t kapjuk a térfogatra.
A henger kiterített hálója 2 darab körből (a két alapkör) és egy téglalapból (a palást) áll. A téglalap egyik oldala összehajtás után illeszkedik az alapkör kerületére, vagyis az az oldal egyenlő az alapkör kerületével, ami 2*3*π=6π cm, másik oldala a testmagasság, tehát 4 cm, így a területe 4*6π=24π cm. Az alapkör területe 3²*π=9π, ebből 2 van, tehát azok összterülete 2*9π=18π cm², így a felszín: 18π+24π=42π cm², ez is igény szerint kerekíthető.

3. Ehhez nincs mese, tudni kell a felszín- és térfogatképletet:

Agömb=4*R²*π=4*3²*π=36π cm², igény szerint kerekítheted.
Vgömb=(4/3)*R³*π=(4/3)*3³*π=36π cm³.

4. Először ki kell számolnunk az alaplap területét. Ha behúzzuk a háromszög alapéléhez, vagyis a 6 cm-es oldalhoz tartozó magasságot, akkor derékszögű háromszögeket kapunk, ahol az átfogók hossza 5 cm, a befogók hossza 3 cm (mivel a magasság felezi az alapot) és x, ekkor Pitagorasz tétele szerint:

3² + x² = 5², erre x=4cm adódik, ennyi az alaphoz tartozó magasság, így területe 6*4/2=12 cm², így már minden adott a felszín és térfogat kiszámításához:

Térfogat: 12*5=60 cm³
Felszín: 2*12 + 5*5 + 5*5 + 6*5= 104 cm²

5. Ha az alapkör sugara r, a test magassága M, akkor

palást területe: 2*r*π*M=24π
térfogat: r²*π*M=48π

Ezzel kaptunk két egyenletet. Megtehetjük azt, hogy a két egyenlet azonos oldalait eloszthatjuk egymással, ekkor M kiesik, így marad:

r/2=2, így r=4 eredményt kapjuk, tehát a kör sugara 4 cm. Ezt visszaírjuk valamelyik egyenletbe, én az elsőbe fogom:

2*4*π*M=24π, innen egyenletrendezés után M=3-at kapunk, tehát a magasság 3 cm.