Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Valaki tudna nekem ebben segíteni?

531
Nagyon fontos lenne és még ma. Előre is köszönöm.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
1. A hasáb területe mindig alapterület*testmagasság, ezt érdemes megjegyezni. Az alapok most olyan derékszögű háromszögek, ahol a befogók hossza 3 cm és 4 cm, emiatt az alapterület 4*3/2=6 cm³, így a térfogat 6*5=30 cm³.

A felszín a testet határoló lapok összterülete. A testet 2 darab háromszög (az alapok) és 3 darab téglalap (a palást) határolja. A háromszögek összterülete 6*2=12 cm². A téglalapok oldalai a testmagasság és az alapélek, tehát az egyik téglalap területe 3*5= 15 cm², a másiké 4*5=20 cm², a harmadik oldalához ki kell számolnunk a háromszög harmadik oldalát, ami Pitagorasz tételéből adódik:

3² + 4² = x², vagyis x=5 cm a harmadik oldal, így a harmadik téglalap területe 5*5= 25 cm².

Tehát a felszín: 12+15+20+25=72 cm².

2. A térfogat itt is alapterület*magasság, vagyis 3²*π*4=36π cm³, ezt lehet kerekíteni attól függően, hogy π értékét milyen pontossággal adjuk meg; ha π=~3,14-es kerekítést használjuk, akkor 36*3,14=113,04 cm³-t kapjuk a térfogatra.
A henger kiterített hálója 2 darab körből (a két alapkör) és egy téglalapból (a palást) áll. A téglalap egyik oldala összehajtás után illeszkedik az alapkör kerületére, vagyis az az oldal egyenlő az alapkör kerületével, ami 2*3*π=6π cm, másik oldala a testmagasság, tehát 4 cm, így a területe 4*6π=24π cm. Az alapkör területe 3²*π=9π, ebből 2 van, tehát azok összterülete 2*9π=18π cm², így a felszín: 18π+24π=42π cm², ez is igény szerint kerekíthető.

3. Ehhez nincs mese, tudni kell a felszín- és térfogatképletet:

Agömb=4*R²*π=4*3²*π=36π cm², igény szerint kerekítheted.
Vgömb=(4/3)*R³*π=(4/3)*3³*π=36π cm³.

4. Először ki kell számolnunk az alaplap területét. Ha behúzzuk a háromszög alapéléhez, vagyis a 6 cm-es oldalhoz tartozó magasságot, akkor derékszögű háromszögeket kapunk, ahol az átfogók hossza 5 cm, a befogók hossza 3 cm (mivel a magasság felezi az alapot) és x, ekkor Pitagorasz tétele szerint:

3² + x² = 5², erre x=4cm adódik, ennyi az alaphoz tartozó magasság, így területe 6*4/2=12 cm², így már minden adott a felszín és térfogat kiszámításához:

Térfogat: 12*5=60 cm³
Felszín: 2*12 + 5*5 + 5*5 + 6*5= 104 cm²

5. Ha az alapkör sugara r, a test magassága M, akkor

palást területe: 2*r*π*M=24π
térfogat: r²*π*M=48π

Ezzel kaptunk két egyenletet. Megtehetjük azt, hogy a két egyenlet azonos oldalait eloszthatjuk egymással, ekkor M kiesik, így marad:

r/2=2, így r=4 eredményt kapjuk, tehát a kör sugara 4 cm. Ezt visszaírjuk valamelyik egyenletbe, én az elsőbe fogom:

2*4*π*M=24π, innen egyenletrendezés után M=3-at kapunk, tehát a magasság 3 cm.
Módosítva: 6 éve
0