Alakzatok metszépostjait úgy találod meg, hogy az alakzatok egyenleteit, mint egyenletrendszert, megoldod. Ekkor a megoldás nyilván a metszépontokat adja meg, hiszen egyenletrendszerek megoldásai kielégítik az összes egyenletet. Ha egy alakzat egyenletét kielégítik paraméterek, akkor az azok által meghatározott pont az alakzat része, azaz a megoldások az összes alakzat részei, így a mteszéspontok.
Az egyenletrendszer tehát
`{(3x,+,y,=,-7),(x,-,4y,=,2):}`
Egyenletrendszereket több taktikával is meg lehet oldani. A legegyértelműbb az, ha kifejezel egy változót az egyikből a bötti segítségével. Fejezzük ki például a második egyenletből `x`-et:
`x-4y=2`
`x=2+4y`
Ezt most be tudod helyettesíteni az első egyenletbe:
`3(2+4y)+y=-7`
`6+12y+y=-7`
`13y=-13`
`y=-1`
Ezt most visszahelyettesítve `x` kifejezésébe azt kapjuk, hogy
`x=2+4*(-1)=-2`

Azonban nem csak így lehet gondolkodni. Szorozzuk meg például a második egyenlet mindkét oldalát `-3`-mal:
`(-3)*(x-4y)=(-3)*2`
`-3x+12y=-6`
Most figyeld meg, hogy ha összeadjuk az első egyenletet és ezt, akkor az `x`-es tagok ki fognak esni:
`(3x+y)+(-3x+12y)=(-7)+(-6)`
`3x-3x+y+12y=-13`
`13y=-13`
`y=-1`
Ennek segítségével ugyanúgy kiszámolhatod `x`-et. Látszik, hogy a két módszerrel ugyanaz lesz a megoldás. A metszéspont tehát:
`e\cap f=P(-2;-1)`