Ezt onnan tudod, hogy ha próbálod megoldani a két alakzat egyenlete által alkotott kétismeretlenes egyenletrendszert, akkor nem kapsz megoldást. Jelen esetben az egyenes egyenletéből ki tudod fejezni `y`-t `x` segítségével (vagy `x`-et `y` segítségével), majd ezt behelyettesítve az első egyenletbe, egy másodfokú egyenletet kapsz `x`-re (vagy `y`-ra). Egy másodfokú egyenletnek csak akkor nincs valós megoldása, ha a diszkriminánsa (`D`) kisebb, mint 0 (a diszkrimináns a megoldóképletben a gyökjel alatti rész). Így tehát ha a diszkriminánsra negatív számot kapsz, akkor nincs közös pontja a két alakzatnak.
Ugyanezt a gondolatmenetet alkalmazhatod, ha mondjuk az a kérdés, hogy milyen `p` paraméterre nem lesz közös pont. Sőt, amikor a diszkrimináns `0`, akkor pontosan egy közös pont lesz, tehát az egyenes érintője lesz a körnek. Összességben, ha
`D<0`, akkor nincs közös pont
`D=0`, akkor az egyenes érintője a körnek
`D>0`, akkor az egyenes két pontban metszi a kört