Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Polinom

653
Mi aza polinom?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
Többtagú algebrai kifejezés.

Ha egy sima másodfokú egyenletet egy oldalra rendezel, akkor a bal oldalon egy polinom van.
0

Egy f(x) folytonos és a valós számok halmazán értelmezett függvény akkor polinom, hogyha

f(x)=a0+a1*x+a2*x^2+...+an*xn alakú, ahol a1;a2;...;an valós számok.

A lényeg az, hogy az összegben az x-ek pozitív egész hatványon vannak, és ezek a hatványok valamilyen valós számmal meg vannak szorozva, végül ezeket előjelesen összeadjuk.

Egy polinom n-edfokú, amennyiben a legnagyobb tag együtthatója 0-tól különböző, sorrendben:

Nulladfokú: például az 5, de bármilyen szám, ami magában áll (ha a fenti képletet nézzük, így néz ki: 5+0*x+0*x2+0*xn, tehát a foka 0 lesz), ezt konstanspolinomnak is szokás nevezni.

Elsőfokú: például 3x-5, de a lényeg az, hogy legyen benne x, és nagyobb hatványú x ne legyen.

Másodfokú: 8x2- 3 *x+π, itt a 2-es kitevő miatt lesz másodfokú, mivel nincs nagyobb (és ebben a példában az is látszik, hogy az együtthatók (tehát számok, amikkel az x-hatványok szorozva vannak) nem csak egészek lehetnek, lehetnek akár irracionálisak is.

És így tovább, a többit el tudod képzelni.

1 kakukktojás van, a 0, ugyanis ennek minden együtthatója 0. Ezt speciálisan nullpolinomnak hívjuk, és nincs foka (illetve a foka végtelen, de fokszámnak valami valós egész számot szeretünk mondani).

Ha egy függvény nem folytonos, vagy nem értelmezhető minden x-re, akkor biztos, hogy nem polinom, ilyen például az 1/x, vagy  x  függvény, még akkor sem, hogyha ekvivalens algebrai átalakításokkal a fenti alakra hozható, például az x/x függvény nem polinom annak ellenére, hogy x/x=1, és ez alapjáraton egy nulladfokú polinom, de x=0-ban nincs értelmezve. Ellenben az (x2+1)/(3*2+1) függvény polinom, mivel egyszerűsítés után az 1/3 függvényt kapjuk, ami polinom, és az előző minden x-re értelmezhető (akkor lenne baj, hogyha x2+1 értéke 0 lenne, de nincs olyan valós x, hogy ennek az értéke 0 lenne) (ez a kijelentés csak valós számokra igaz, bővebb részhalmazon már nem).
0