Polinom

Többtagú algebrai kifejezés.

Ha egy sima másodfokú egyenletet egy oldalra rendezel, akkor a bal oldalon egy polinom van.

Egy f(x) folytonos és a valós számok halmazán értelmezett függvény akkor polinom, hogyha

f(x)=a0+a1*x+a2*x^2+...+an*xn alakú, ahol a1;a2;...;an valós számok.

A lényeg az, hogy az összegben az x-ek pozitív egész hatványon vannak, és ezek a hatványok valamilyen valós számmal meg vannak szorozva, végül ezeket előjelesen összeadjuk.

Egy polinom n-edfokú, amennyiben a legnagyobb tag együtthatója 0-tól különböző, sorrendben:

Nulladfokú: például az 5, de bármilyen szám, ami magában áll (ha a fenti képletet nézzük, így néz ki: 5+0*x+0*x2+0*xn, tehát a foka 0 lesz), ezt konstanspolinomnak is szokás nevezni.

Elsőfokú: például 3x-5, de a lényeg az, hogy legyen benne x, és nagyobb hatványú x ne legyen.

Másodfokú: 8x2-√ 3 *x+π, itt a 2-es kitevő miatt lesz másodfokú, mivel nincs nagyobb (és ebben a példában az is látszik, hogy az együtthatók (tehát számok, amikkel az x-hatványok szorozva vannak) nem csak egészek lehetnek, lehetnek akár irracionálisak is.

És így tovább, a többit el tudod képzelni.

1 kakukktojás van, a 0, ugyanis ennek minden együtthatója 0. Ezt speciálisan nullpolinomnak hívjuk, és nincs foka (illetve a foka végtelen, de fokszámnak valami valós egész számot szeretünk mondani).

Ha egy függvény nem folytonos, vagy nem értelmezhető minden x-re, akkor biztos, hogy nem polinom, ilyen például az 1/x, vagy √ x  függvény, még akkor sem, hogyha ekvivalens algebrai átalakításokkal a fenti alakra hozható, például az x/x függvény nem polinom annak ellenére, hogy x/x=1, és ez alapjáraton egy nulladfokú polinom, de x=0-ban nincs értelmezve. Ellenben az (x2+1)/(3*2+1) függvény polinom, mivel egyszerűsítés után az 1/3 függvényt kapjuk, ami polinom, és az előző minden x-re értelmezhető (akkor lenne baj, hogyha x2+1 értéke 0 lenne, de nincs olyan valós x, hogy ennek az értéke 0 lenne) (ez a kijelentés csak valós számokra igaz, bővebb részhalmazon már nem).