A kosár egy fejjel lefelé fordított csonka kúp.

Olyan forgáskúp, amelyiknek valahol lenyesték a tetejét, méghozzá az alapkörrel párhuzamosan.


A csatolt ábrán a fölső háromszög ennek a nyesetlen forgáskúpnak a keresztmetszetét mutatja:
A kúpot a csúcsán és az alapkör átmérőjén keresztül a magassága vonalában ketté vágtuk és erre a vágási felületre szemből ránézünk.
A kúpból látható háromszöget ábrázoltam a megadott számokkal, ami az alsó nagy háromszöget adja.

Ahhoz, hogy ki tudjuk számolni a csonka kúp térfogatát, először a nagy nyesetlen kúpét kell kiszámolni, majd a kicsi lenyesett rész térfogatát, ezután a nagyból kivonjuk a kicsit, ami a maradéknak (a csonka kúpnak vagyis a kosárnak) a térfogatát adja meg.

Lásd a csatolt ábrát.

Az ábrán az alsó nagy háromszögben az ABC háromszög derékszögű, mert ha a forgáskúp magassága merőleges az alapkörre, akkor a metszetben kapott háromszög magassága is merőleges az alapra (BC oldalra) és a DE oldalra is.

Az ABC derékszögű háromszög hasonló az ADE derékszögű háromszöghöz, mert az A csúcsnál lévő `alpha` szögük közös és mindkét háromszög derékszögű, tehát a harmadik szögük is megegyezik. Emiatt csak az oldalaik arányában különböznek egymástól.

Keressük az x magasságot, ami a kicsi lenyesett kúp magassága.

Az ABC és ADE háromszögre felírhatjuk a megfelelő oldalaik arányát:

x úgy aránylik az x+15-höz, mint a 8 cm-es oldal a 20 cm-eshez:

`x/(x+15)=8/20` /*20

`(20*x)/(x+15)=8` /*(x+15)

`20*x=8*(x+15)`

`20*x=8*x+8*15`

`20*x=8*x+120` /-8*x

`12*x=120` / :12

`x=10 cm`

tehát a kicsi kúp magassága, amit le akarunk nyesni, 10 cm.

Most már ki tudjuk számolni az ABC háromszög AB oldal mentén történő megforgatással kapott kis kúp és az AD mentén megforgatott az ADE háromszögből kapható nagy kúp térfogatát.

A forgás kúp térfogata általában: alapterület * magasság / 3

itt az alapterület a kör területe: r²*π

A nagy kúp térfogata: `((r_2)^2*π*AD)/3 = (20^2*π*(10+15))/3=10467 cm³`

A kis kúp térfogata:
`((r_1)^2*π*AB)/3 = (8^2*π*10)/3=670 cm³`

Tehát a kosár (csonka kúp) térfogata a nagy és kis kúp térfogatának a különbsége: 10467-670 = 9797 cm³ = 9,797 liter