Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Kör egyenlete
fekieszti
kérdése
1139
Bizonyítsuk be, hogy az A, B, C és D pontok egy körre illeszkednek. Írjuk fel a kör egyenletét.
a) A(7; 1), B(5; 3), C(-1; –3) és
b) D(5;-5); A(6; 0), B(-4; 4), C(-;-3) és D(3;-3).
a) A(7; 1), B(5; 3), C(-1; –3) és
b) D(5;-5); A(6; 0), B(-4; 4), C(-;-3) és D(3;-3).
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
1
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
hakzy
{ Fortélyos }
válasza
A(7,1)
B(5,3)
C(-1,-3)
D(5,-5)
a=AB=2√ 2 ~2.8
b=BC=6√ 2 ~8.5
c=CD=2√ 10 ~6.3
d=DA=2√ 10 ~6.3
a B-nél lévő szög derékszög, ha e=√ a2+b2 (pitagorasz tétel) egyenlő a CA vektorral. CA(8,4)=4√ 5 , és e=√ 8+72 =4√ 5 -> B-nél lévő szög derékszög!
Ez alapján, három pontból már felírható a kör képlete.
O(u,v), (x-u)2+(y-v)2=r2. O(középpont) = FAC
FAC=((x1+x2/2),(y1+y2)/2)=(3,-1) -> O(3,-1)
r=AC/2=4√ 5 /2=√ 20
Ebből felírható, az előző összefüggéseket felhasználva, hogy:
(x-3)2+(y+1)2=20
B(5,3)
C(-1,-3)
D(5,-5)
a=AB=2√ 2 ~2.8
b=BC=6√ 2 ~8.5
c=CD=2√ 10 ~6.3
d=DA=2√ 10 ~6.3
a B-nél lévő szög derékszög, ha e=√ a2+b2 (pitagorasz tétel) egyenlő a CA vektorral. CA(8,4)=4√ 5 , és e=√ 8+72 =4√ 5 -> B-nél lévő szög derékszög!
Ez alapján, három pontból már felírható a kör képlete.
O(u,v), (x-u)2+(y-v)2=r2. O(középpont) = FAC
FAC=((x1+x2/2),(y1+y2)/2)=(3,-1) -> O(3,-1)
r=AC/2=4√ 5 /2=√ 20
Ebből felírható, az előző összefüggéseket felhasználva, hogy:
(x-3)2+(y+1)2=20
0
- Még nem érkezett komment!
hakzy
{ Fortélyos }
megoldása
A(6,0)
B(-4,4)
C(x,-3)
D(3,-3)
Definíció szerint a vektor hossza a koordinátái négyzetösszegének négyzetgyökével egyenlő.
d=AB=√ 116
a=BD=√ 98
b=AD=√ 18
felírjuk a pitagorasz tételt, remélve hogy egyik szög remélve egy derékszög, ez alapján pedig felírhatjuk a 3 szögből a kör képletét. Elsőnek:
d2=a2+b2
116=98+18
116=116, tehát a d szögre íllik a pitagorasz tétel -> BDA szög derékszög.
ezalapján
r2=29
FAB=(1,2)
(x-1)2+(y-2)2=29
B(-4,4)
C(x,-3)
D(3,-3)
Definíció szerint a vektor hossza a koordinátái négyzetösszegének négyzetgyökével egyenlő.
d=AB=√ 116
a=BD=√ 98
b=AD=√ 18
felírjuk a pitagorasz tételt, remélve hogy egyik szög remélve egy derékszög, ez alapján pedig felírhatjuk a 3 szögből a kör képletét. Elsőnek:
d2=a2+b2
116=98+18
116=116, tehát a d szögre íllik a pitagorasz tétel -> BDA szög derékszög.
ezalapján
r2=29
FAB=(1,2)
(x-1)2+(y-2)2=29
0
- Még nem érkezett komment!