A(7,1)
B(5,3)
C(-1,-3)
D(5,-5)
a=AB=2√ 2 ~2.8
b=BC=6√ 2 ~8.5
c=CD=2√ 10 ~6.3
d=DA=2√ 10 ~6.3

a B-nél lévő szög derékszög, ha e=√ a2+b2  (pitagorasz tétel) egyenlő a CA vektorral. CA(8,4)=4√ 5 , és e=√ 8+72 =4√ 5  -> B-nél lévő szög derékszög!
Ez alapján, három pontból már felírható a kör képlete.
O(u,v), (x-u)2+(y-v)2=r2. O(középpont) = FAC
FAC=((x1+x2/2),(y1+y2)/2)=(3,-1) -> O(3,-1)
r=AC/2=4√ 5 /2=√ 20 
Ebből felírható, az előző összefüggéseket felhasználva, hogy:
(x-3)2+(y+1)2=20

A(6,0)
B(-4,4)
C(x,-3)
D(3,-3)
Definíció szerint a vektor hossza a koordinátái négyzetösszegének négyzetgyökével egyenlő.
d=AB=√ 116 
a=BD=√ 98 
b=AD=√ 18 
felírjuk a pitagorasz tételt, remélve hogy egyik szög remélve egy derékszög, ez alapján pedig felírhatjuk a 3 szögből a kör képletét. Elsőnek:
d2=a2+b2
116=98+18
116=116, tehát a d szögre íllik a pitagorasz tétel -> BDA szög derékszög.
ezalapján
r2=29
FAB=(1,2)
(x-1)2+(y-2)2=29