1277.feladat:
Három szám összege 65/99. Ezt a három számot megjelöljük: x, y és z.
Az első szám a másodiknak az egyharmada, vagyis x = 1/3y. A második szám pedig a harmadiknak egyharmada, vagyis y= 1/3z.

Felírjuk az egyenletet:

x + y + z = 65/99
Ha x= 1/3y, akkor az x helyébe behelyettesítjük az 1/y-t:

1/3y + y + z = 65/99.

Ki kell fejeznünk a "z"-t az y segítségével, hogy csak egyismeretlenes egyenletünk maradjon, tehát ha y = 1/3z, akkor z = 3y.

Most már egyismeretlenes az egyenlet, kiszámoljuk az y-t:

1/3y + y + 3y = 95/99
Beszorozzuk az egyenletet 99-cel: 33y + 99y + 297y = 65
429y = 65 vagyis
y= 65/429

Visszatérünk az x-hez, ugye azt írtuk, hogy x= 1/3y tehát x= 1/3. 65/429
x = 65/1287

Maradt a z, mikoris z=3y, tehát z= 3. 65/429 = 195/429

Eredmény: x= 65/1287
y = 65/429
z = 195/429

Próbát is csináhatunk, 65/1287 + 65/429 + 195/429 = 845/1287, amit elosztunk 13-al, így egyszerűsítve a törtet, eredmény: 65/99.

Ennél van sokkal egyszerűbb megoldás is (nem kell 1-nél több ismeretlen).

Legyen a harmadik szám x, ekkor a szöveg szerint a második szám x/3, az első szám pedig (x/3)/3=x/9, ezek összege x+(x/3)+(x/9), ennek kell 65/99-nek lennie, tehát:

x + (x/3) + (x/9) = 65/99, szorozzunk 99-cel, ekkor eltűnnek a nevezők:

99x + 33x + 11x = 65, összevonunk:

143x=65, végül osztunk 143-mal:

x=65/143, tudunk egyszerűsíteni 13-mal, így x=5/11 eredményt kapjuk, tehát a három szám: 5/11 ; (5/11)/3=5/33 ; (5/11)/9=5/99. Ezek összege:

5/11 + 5/33 + 5/99 = 45/99 + 15/99 + 5/99 = 65/99, tehát jól számoltunk.

Persze lehet többismeretlenes egyenlettel is megoldani meg lehet mindjárt az egyismeretlenessel kezdeni. A próba eredményeképp azonban 65/99-nek kellene kijönni és nem 65/19-nek

Csináld meg photomathsal az ugy konnyeb