Azt érdemes megjegyezni, hogy az n elemű halmaznak k elemű részhalmazainak száma (n alatt a k).

a) A fenti értelmében (6 alatt a 3)=6!/(3!*3!)=20.

c) A legalább kételemű, akkor össze kell adni a két-, három-, négy-, öt- és hatelemű részhalmazok számát: (6 alatt a 2)+(6 alatt a 3)+(6 alatt a 4)+(6 alatt az 5)+(6 alatt a 6), de ha tudjuk, hogy az n elemű halmaznak összesen 2ⁿ darab részhalmaza van, akkor ennek a halmaznak 2⁶=32 részhalmaza van, ebből kivesszük a nulla- és az egyelemű részhalmazok számát; nullaelemű részhalmaza 1 van (az üres halmaz minden halmaznak részhalmaza), 1 elemű részhalmaza 6 darab van, így 32-1-6=25 részhalmazt számoltunk meg.

b) Az előző szerint vagy úgy számoljuk, hogy (6 alatt a 0)+(6 alatt az 1)+(6 alatt a 2)+(6 alatt a 3)+(6 alatt a 4), vagy úgy, hogy a 32-ből kivesszük azokat, amik nem jól. ötelemű részhalmaza (6 alatt az 5)=6 van, hatelemű 1, így 32-6-1=25 részhalmaza van.

d) Ha fixen kivesszük az 1-es és a 2-t a halmazból, akkor marad 4 elem, amiből válogatni kell; gyakorlatilag ennek a négyelemű halmaznak az összes részhalmazainak száma lesz a megoldás, ami az előzőek alapján 2⁴=16.

e) Akkor ami benne lehet, az az {1;2;b} halmaz elemei, ebből 2³=8-féle halmazt lehet összeállítani.