Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek házi emelt szint
evelin18
kérdése
1117
Sziasztok! Az a feladat, hogy az ABC háromszög BC oldalának B-hez közelebbi harmadolópontja A1, CA oldalának C-hez közelebbi harmadolópontja B1, és AB oldalának A-hoz közelebbi harmadolópontja C1. Az AA1, BB1, CC1 által határolt háromszög területe hányadrésze az eredeti ABC háromszög területének? Előre is köszönöm a válaszokat!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Rantnad
{ 
}
válasza
Ha emelt matek, akkor gondolom ismered a szinuszos területképletet; az a;b oldalú, γ hajlásszögű háromszög területe a*b*sin(γ)/2, ez persze bármelyik oldalra felírható.
Amikor behúzod ezeket a vonalakat, akkor a háromszöget 4 háromszögre osztod, abból a "középső" háromszög területe (illetve annak aránya az eredetivel) a kérdés. A középső háromszög területét úgy fogjuk megkapni, hogy a nagy háromszög területéből lefaragjuk a másik három területét.
A vonalak az egyik oldalt a harmadára, a másik oldalt a 2/3-ára vágja amellett, hogy a szög nem változik. Emiatt az a*b*sin(γ)/2-ből (a/3)*(2b/3)*sin(γ)/2=a*b*sin(γ)/9=(a*b*sin(γ)/2)/18, tehát a kis háromszög területe az eredeti háromszögének 1/18 része. Az ilyen háromszögből 3 darab van, tehát azok a nagy háromszög 3/18=1/6 részét teszik ki, így ami középen marad, az az 5/6 része.
Tehát a középső és az eredeti háromszög területének aránya 5/6.
Amikor behúzod ezeket a vonalakat, akkor a háromszöget 4 háromszögre osztod, abból a "középső" háromszög területe (illetve annak aránya az eredetivel) a kérdés. A középső háromszög területét úgy fogjuk megkapni, hogy a nagy háromszög területéből lefaragjuk a másik három területét.
A vonalak az egyik oldalt a harmadára, a másik oldalt a 2/3-ára vágja amellett, hogy a szög nem változik. Emiatt az a*b*sin(γ)/2-ből (a/3)*(2b/3)*sin(γ)/2=a*b*sin(γ)/9=(a*b*sin(γ)/2)/18, tehát a kis háromszög területe az eredeti háromszögének 1/18 része. Az ilyen háromszögből 3 darab van, tehát azok a nagy háromszög 3/18=1/6 részét teszik ki, így ami középen marad, az az 5/6 része.
Tehát a középső és az eredeti háromszög területének aránya 5/6.
0
- Még nem érkezett komment!