Ehhez a szinusztétel kell;

5/6=sin(α)/sin(72°), rendezés után:
~0,7925471=sin(α), ennek 2 megoldása van:
-az egyiket a számológép adja ki: 52,42°=α
-a másikat úgy kapjuk, hogy a fentit kivonjuk 180°-ból, így 127,58°=α

Most azt kell megnézni, hogy melyik lehet a jó; mivel nagyobb oldallal szemközt nagyobb szög áll, és mivel 6>5, és a 6 cm-es oldallal szemközt 72°-os szög van, ezért az 5 cm-essel szemközt nem állhat nagyobb 72°-nál, így a keresett szög az 52,42°.

Ha esetleg nem tudjuk a szinusztételt, de a szinuszos területképletet (a*b*sin(γ)/2) igen, akkor azt is fel lehet írni; ha a harmadik oldal hossza c, akkor

-egyrészt a területe: 5*c*sin(72°)/2
-másrészt a területe: 6*c*sin(γ)/2

Értelemszerűen a terület mindig ugyanannyi, tehát:

5*c*sin(72°)/2 = 6*c*sin(γ)/2, osztás után c kiesik, és csak 1 egyenlet marad, amit már az előbb megoldottam.