Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Segítség!

482
Hány fokos szöget zárnak be egymással az a (3;1) és b (-2;4) vektor? Válaszát kettő tizedes pontossággal adja meg!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

3
Nem tudnád te kiszámolni:
https://www.youtube.com/watch?v=qsR2pj-A3VM
0

A skaláris szorzat kell ide:

a*b=|a|*|b|*sin(γ).

Kezdjük az a*b-vel; úgy kell kiszámolni, hogy az azonos helyen álló koordinátákat összeszorzod, és a szorzatokat összeadod, tehát: 3*(-2)=-6, 1*4=4, -6+4=-2, ez lesz a jobb oldalon.

|a| azt jelenti, hogy az a vektor hossza. Ezt úgy kapod meg, hogy a koordinátáit négyzetre emeled, ezeket összeadod, végül az összegből gyököt vonsz, tehát 3²=9, 1²=1, 9+1=10, majd gyököt vonsz:  10 .

|b|-nél ugyanez a történet: (-2)²=4, 4²=16, 4+16=20, tehát  20 .

Így ezt az egyenletet kapjuk:

-2= 10 * 20 *cos(γ), erre egyenletrendezés után
~-0,1414=cos(γ) egyenletet kapjuk, ennek megoldása 98,13°=γ.
0

Ha esetleg a skaláris szorzatot nem tudod, akkor lehet számolni koszinusztétellel is; a vektor a háromszög két oldala, ezek hosszát tudjuk. A két vektor két végpontja között futó vektor koordinátáit úgy kapjuk meg, hogy az egyik azonos helyen lévő koordinátáit kivonjuk a másikéból (itt mindegy, hogy melyikből melyiket, mivel az csak a vektor irányát módosítaná, a hosszát nem). Tehát a harmadik vektor
első koordinátája: 3-(-2)=3+2=5
második koordinátája: 1-4=-3, tehát a vektor: (5;-3), ennek hossza az előzőek alapján  34  egység.

Ezzel adott egy háromszög, melynek mindhárom oldala ismert, és az egyik szögét akarjuk kiszámolni, ami a  34 -es oldallal szemközt van, így:

 34 ² =  10 ² +  20 ² - 2* 10 * 20 *cos(γ), vagyis:

34 = 10 + 20 - 2* 200 *cos(γ), ezt rendezzük, és a
~-0,1415=cos(γ) egyenletet kapjuk, ennek megoldása 98,13°=γ
0