Ezekhez fel kell írni az egyenleteket/egyenlőtlenségeket:

a) log(1/3)(3x-2)=-5, vagyis
3x-2=(1/3)-5=243, ennek megoldása
x=245/3.

b) log(1/3)(3x-2)<0. Mivel a logaritmus alapja 1/3, ami 1-nél kisebb szám, ezért a logaritmus függvénye szigorúan monoton csökken, ezért az átírás után megfordul a reláció:
3x-2>1, ennek megoldása x>1.

c) log(1/3)(3x-2)<3, akárcsak az előbb:
3x-2>(1/3)³=1/27, ennek megoldása x>55/81, viszont 0-nál nagyobbnak kell lennie, így a b)-ből következően x<1. Tehát ha 55/81<x<1, akkor kapunk 3-nál kisebb pozitív számot értéknek.

Az a esetben: először 3x-2-re kikötést teszünk: 3x-2>0 vagyis x>2/3
log1/3(3x-2)=-5
átrendezve: (1/3)-5=3x-2
(1/3)-5=243
ezért 243=3x-2
amit megoldva x=245/3

A b esetben: a kikötés után kezdünk neki a következőnek:
log1/3(3x-2)<0
A 0-ból 1/3 alapú logaritmust csinálva:
log1/3(3x-2)<log1/31
A logaritmus függvény monotonítása miatt a logaritmusok elhagyhatók:
3x-2<1 amiből x>1
Tehát a megoldás: x>1

A c feladat megoldása a kikötés után
0<log1/3(3x-2)<3
Amiből a két számot 1/3 alapú logaritmusra alakítva:
log1/31<log1/3(3x-2)<log1/31/27
elhagyva a logaritmusokat:
1>3x-2>1/27 mindkét oldalt külön-külön levezetve: 1>x>55/81 jön ki.