Matrk házi

1. A mérőedénybe beleteszed a kavicsot, az kiszorít valamennyi vizet, ha kiveszed, akkor a mérőedényből pont akkora térfogatú víz hiányzik, amekkora a kavics térfogata. Leolvasod a mérőedényről, hogy mennyi vizet szorított ki, azt átváltod literre, mivel tudod, hogy 1 liter=1 dm³, majd egyenlővé teszed a kapott számot a gömb térfogatával, és az így kapott egyenletet megoldod.

Például ha 5 cl víz hiányzik a hengerből, akkor literre átváltva az 0,05 liter, tehát 0,05 dm³-nyi víz lett kiszorítva, ezzel kell a gömb térfogatát egyenlővé tenni:

(4/3)*R³*π=0,05, erre R=³√ (0,0375/π)  eredményt kapjuk, és mivel a térfogat dm³ volt, ezért ez dm, igény szerint lehet kerekíteni, például r=~0,22854 dm.

Ha a mérőhenger véletlenül nincs beskálázva, akkor meg kell mérni az alapkör sugarát, a hiányzó vízrész magasságát, abból ki lehet számolni a henger térfogatát; ha a mérőhenger sugara r, a hiányzó víz magassága M, akkor térfogata r²*π*M, ezzel kell, hogy egyenlő legyen a gömb térfogata, tehát:

(4/3)*R³*π=r²*π*M, itt ha osztunk π-vel, az szépen kiesik, majd rendezve az egyenletet:

R=³√ 0,75*r²*M , a mértékegységet az alapján kapjuk, hogy milyen mértékegységben volt a henger térfogata.

2. Ehhez csak a csonkakúp térfogatképletét kell használnunk;

V=(π*M/3)*(R²+√ R*r +r²)=(π*15/3)*(10²+√ 10*4 +4²)=~1921,47 cm³.

3. Ha a vágásra merőlegesen félbevágjuk, majd a vágás helyén a teljes paradicsom középpontját összekötjük az első vágás két végével, akkor egy egyenlő szárú háromszöget kapunk, ahol az utóbb behúzott szakaszok 5 cm hosszúak. Ha a középpontból merőlegest állítunk az első vágásra, akkor ennek az egyenlő szárú háromszögnek az alaphoz tartozó magasságát húztuk be, ami 2 cm, ez a magasság felezi az alapot is.

Ezzel kaptunk két derékszögű háromszöget, ahol az átfogók hossza 5 cm, a befogók hossza 2 cm és x, ekkor Pitagorasz tétele szerint:

2² + x² = 5², ennek megoldása x=√ 21 , tehát az alap felének hossza √ 21  cm, így az alap egésze 2*√ 21  cm hosszú.

A háromszög alapja megegyezik az első vágással keletkezett kör átmérőjével, így annak átmérője 2*√ 21  cm, így sugara √ 21  cm hosszú, ezzel a kör területe √ 21 ²*π=21π cm², igény szerint lehet kerekíteni (65,973 cm).