Ennek definíció szerint a megoldása x=n2n, azt akarjuk, hogy ez háromjegyű legyen, tehát:

100≤n2n<1000

Vegyük külön az egyenlőtlenségeket:

100≤n2n, vegyük mindkét oldal 10-es alapú logaritmusát:
lg(100)≤lg(n2n), a bal oldal értéke 2, a jobb oldalon pedig használjuk az azonosságot:

2≤n*lg(n²)

Mivel ha n²>10, tehát ha n≥3, akkor a jobb oldalon lg(n²) értéke nagyobb lesz 1-nél, így szorzatuk biztosan nagyobb lesz 2-nél, ezért ez biztosan megoldás lesz. Meg kell még nézni, hogy n=2 esetén mi a helyzet:

n=2: 2*lg(4), ez kisebb, mint 2 (akár számológéppel is), tehát ez nem jó. Számológép nélkül egyszerűen úgy jön ki, hogy:

2≤2*lg(4), osztunk 2-vel, így
1≤lg(4), ez pedig nem igaz, mivel lg(10)=1, ha pedig a logaritmuson belül kisebb szám áll, akkor annak értéke is 1-nél kisebb lesz (mivel a 10-es alapú logaritmusfüggvény szigorúan monoton nő).

Másik egyenlőtlenség:

n2n<1000, ugyanaz a történet:
n*lg(n²)<3, erre az jön ki, hogy n értéke 4-nél nagyobb, mivel akkor a bal oldalon mindkét tényezője nagyobb 2-nél, így szorzatuk is, az pedig már nem jó. Az előző egyenlőtlenség miatt csak az n=3 jöhet szóba: 3*lg(9), lg(9) értéke kevesebb 1-nél, tehát ez a szorzat biztosan kisebb 3-nál, így ez jó lesz.

Tehát n=3 esetén lesz az egyenletnek megoldása, ekkor a log3(x)=6 egyenletet kapjuk, melynek megoldása x=3⁶=729.