Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Segítség!

359
Mely pozitív valós x-ekre értelmezhető a lg(x²-x-2) kifejezés?
Előre is köszönöm a segítséget :) sajnos nem vagyok valami jó matekból :(
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

3
Csak a pozitív számok logaritmusa van értelmezve, ezért x²-x-2-nek pozitívnak kell lennie, vagyis azokat az x-eket keressük, amelyekre

x²-x-2>0 teljesül. Alakítsuk teljes négyzetté a bal oldalt:
(x-0,5)²-0,25-2>0, vagyis
(x-0,5)²-2,25>0, hozzáadunk 2,25-öt:
(x-0,5)²>2,25, gyök(2,25)=1,5, tehát az 1,5-nél nagyobb és -1,5-nél kisebb számok négyzete lesz nagyobb, mint 2,25, tehát
vagy x-0,5>1,5, tehát x>2
vagy x-0,5<-1,5, tehát x<-1

Ezekre az x-ekre értelmes a kifejezés. Úgy is meg lehet adni, hogy x∈R\[-1;2], tehát az x eleme annak a halmaznak, amit úgy képzünk, hogy a valós számok halmazából kivesszük a [-1;2] mindkét oldalon zárt intervallumot.
0

Illetve annyival korrigálnék, hogy mivel x pozitív valós, így csak az x>2-vel kell foglalkozni.
0

Annyit azért hozzátennék, hogy az x2-x-2>0 a megoldóképlettel is megoldható, ha feltételezzük hogy a két oldal egyenlő.
0