Segítség!

Csak a pozitív számok logaritmusa van értelmezve, ezért x²-x-2-nek pozitívnak kell lennie, vagyis azokat az x-eket keressük, amelyekre

x²-x-2>0 teljesül. Alakítsuk teljes négyzetté a bal oldalt:
(x-0,5)²-0,25-2>0, vagyis
(x-0,5)²-2,25>0, hozzáadunk 2,25-öt:
(x-0,5)²>2,25, gyök(2,25)=1,5, tehát az 1,5-nél nagyobb és -1,5-nél kisebb számok négyzete lesz nagyobb, mint 2,25, tehát
vagy x-0,5>1,5, tehát x>2
vagy x-0,5<-1,5, tehát x<-1

Ezekre az x-ekre értelmes a kifejezés. Úgy is meg lehet adni, hogy x∈R\[-1;2], tehát az x eleme annak a halmaznak, amit úgy képzünk, hogy a valós számok halmazából kivesszük a [-1;2] mindkét oldalon zárt intervallumot.

Illetve annyival korrigálnék, hogy mivel x pozitív valós, így csak az x>2-vel kell foglalkozni.

Annyit azért hozzátennék, hogy az x2-x-2>0 a megoldóképlettel is megoldható, ha feltételezzük hogy a két oldal egyenlő.