Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Geo emelt szint

666
Az ABCD konvex négyszög AB oldalának harmadolópontjai E és F, CD oldalának harmadolópontjai G és H.
Hányadrésze az EFGH négyszög területe az ABCD négyszög területének?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

4
Sajnos csak a választ tudom, a megoldást nem:
https://www.geogebra.org/m/bRnjFhhR
0

szzs rajzát csináltam tovább:
https://ggbm.at/DPqcW2pA
Mivel HC felénél van a G pont ezért igaz az első terület-átlag a rajz mellett. *A háromszögeknek azonos hosszú az alapjuk, a középső magassága pedig a másik kettő átlaga).
Mivel AF felénél van az E pont, ezért igaz a második terület-átlag a rajz mellett. (Ugyanolyan megfontolással.)
Ezekből a rajz melletti levezetéssel jön ki, hogy a harmada.
0

köszönöm szépen azt szeretném még kérdezni, hogy a középső magasságról honnan tudjuk, hogy az a másik kettőnek az átlaga?
0

Mondjuk ha vektorokba gondolsz bele, a H pontból a HG vektor visz a G-be, onnan a GC pedig a C-be. Ez a két vektor egyforma, tehát 2·HG visz H-ból C-be.
H + 2·HG = C
ezért (H+C)/2 = (H + (H+2HG))/2 = H+HG = G

De ha nem vektorokba akarsz belegondolni, akkor húzz AB-vel párhuzamosat H-ba, és rajzold be a magasságokat is. A magasságoknak van egy egyforma része a behúzott párhuzamos alatt, a felette levő rész pedig a párhuzamos szelők tétele szerint G-nél fele akkora, mint C-nél.

Megrajzoltam:
https://www.geogebra.org/m/AKFJxTET

Módosítva: 3 éve
0