Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Geo emelt szint
cintike1317
kérdése
1989
Az ABCD konvex négyszög AB oldalának harmadolópontjai E és F, CD oldalának harmadolópontjai G és H.
Hányadrésze az EFGH négyszög területe az ABCD négyszög területének?
Hányadrésze az EFGH négyszög területe az ABCD négyszög területének?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
4
szzs
{ Fortélyos }
válasza
Sajnos csak a választ tudom, a megoldást nem:
https://www.geogebra.org/m/bRnjFhhR
https://www.geogebra.org/m/bRnjFhhR
0
- Még nem érkezett komment!
bongolo
{ 
}
megoldása
szzs rajzát csináltam tovább:
https://ggbm.at/DPqcW2pA
Mivel HC felénél van a G pont ezért igaz az első terület-átlag a rajz mellett. *A háromszögeknek azonos hosszú az alapjuk, a középső magassága pedig a másik kettő átlaga).
Mivel AF felénél van az E pont, ezért igaz a második terület-átlag a rajz mellett. (Ugyanolyan megfontolással.)
Ezekből a rajz melletti levezetéssel jön ki, hogy a harmada.
https://ggbm.at/DPqcW2pA
Mivel HC felénél van a G pont ezért igaz az első terület-átlag a rajz mellett. *A háromszögeknek azonos hosszú az alapjuk, a középső magassága pedig a másik kettő átlaga).
Mivel AF felénél van az E pont, ezért igaz a második terület-átlag a rajz mellett. (Ugyanolyan megfontolással.)
Ezekből a rajz melletti levezetéssel jön ki, hogy a harmada.
0
- Még nem érkezett komment!
cintike1317
válasza
köszönöm szépen 
azt szeretném még kérdezni, hogy a középső magasságról honnan tudjuk, hogy az a másik kettőnek az átlaga?
azt szeretném még kérdezni, hogy a középső magasságról honnan tudjuk, hogy az a másik kettőnek az átlaga?
0
- Még nem érkezett komment!
bongolo
{ }
válasza
Mondjuk ha vektorokba gondolsz bele, a H pontból a HG vektor visz a G-be, onnan a GC pedig a C-be. Ez a két vektor egyforma, tehát 2·HG visz H-ból C-be.
H + 2·HG = C
ezért (H+C)/2 = (H + (H+2HG))/2 = H+HG = G
De ha nem vektorokba akarsz belegondolni, akkor húzz AB-vel párhuzamosat H-ba, és rajzold be a magasságokat is. A magasságoknak van egy egyforma része a behúzott párhuzamos alatt, a felette levő rész pedig a párhuzamos szelők tétele szerint G-nél fele akkora, mint C-nél.
Megrajzoltam:
https://www.geogebra.org/m/AKFJxTET
H + 2·HG = C
ezért (H+C)/2 = (H + (H+2HG))/2 = H+HG = G
De ha nem vektorokba akarsz belegondolni, akkor húzz AB-vel párhuzamosat H-ba, és rajzold be a magasságokat is. A magasságoknak van egy egyforma része a behúzott párhuzamos alatt, a felette levő rész pedig a párhuzamos szelők tétele szerint G-nél fele akkora, mint C-nél.
Megrajzoltam:
https://www.geogebra.org/m/AKFJxTET
Módosítva: 7 éve
0
- Még nem érkezett komment!