Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Szögfüggvények szöveges feladatokban

40
1. Egy 400 m magas hegy tetejéről egy olyan egyenes sípálya vezet a völgybe, amely a vízszintessel
30 ̊-os szöget zár be. Milyen hosszú a pálya?
2. Milyen magas az a hegy, amelyre egy 2356 m hosszú egyenes út vezet, ha az út a vízszintes síkhoz -
50 ̊ szög alatt hajlik?
3. Egy torony teteje az aljától 50 m távolságból 37 ̊ szög alatt látszik. Milyen magas a torony?
4. Egy ablak méretei: 80 cm x 150 cm. Mekkora szöget zárnak be az ablakra ragasztott, átlósan haladó
egyenes ragasztószalag-csíkok egymással?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
sos
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
1.
A hegy magassága jelen esetben tekinthető egy derékszögű háromszög egyik befogójának (legyen a), a sípálya hossza, pedig a háromszög átfogójának (legyen c). A 30°-os szög pedig a b és c oldal közötti szög. Tehát a c oldal egy szinusz szögfüggvénnyel kiszámolható: szöggel szemközti befogó/átfogó: sin30=400/c, ahonnan c=800, tehát 800 méter a sípálya hossza.
2.
Ennél a feladatnál ugyan az a helyzet, csak most a hegy magasságát (a c oldalt) ismerjük, és ugyan azt a szöget. Ugyan azt a szögfüggvényt is tudjuk használni, csak most sin50=a/2356, ahonnan a=1804,8, tehát 1805 méter magas a hegy.
3.
Itt is egy derékszögű háromszögben kell gondolkoznunk, és ugyan azt a szöget ismerjük, viszont most a b oldal van megadva, és az a-t keressük. egy tangens szögfüggvénnyel ezt is könnyen ki tudjuk számolni: szöggel szemközti befogó/szög melletti befogó: tg37=a/50, ahonnan a=37,68, tehát 38 méter magas a torony.
4.
Itt tulajdonképpen egy téglalap átlói által bezárt szögre van szükségünk. Ha csak az egyik átlót rajzoljuk be, egy derékszögű háromszöget kapunk, aminek két befogója 80 és 150 cm. Itt is alkalmazhatjuk a tangens szögfüggvényt, csak itt a szög lesz z ismeretlenünk: tgα=80/150, ahonnan α=28,07 Ha behúzzuk a másik átlót is, láthatjuk, hogy két tompaszögű, és két hegyesszögű háromszögre osztották a téglalapot. A mi kiszámolt szögünk a tompaszögű háromszög alapon fekvő szöge, ami egy egyenlőszárú háromszög, tehát a másik alapon fekvő szöge is ennyi. így ha kivonjuk a 180-ból ennek a kétszeresét, megkapjuk az átlók által bezárt egyik szöget (123,86°) és ha ezt kivonjuk a 180-ból megkapjuk a másikat is, ez 56,14°.
Remélem így érted, de ha nem küldök hozzá rajzot is szívesen
0