Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Szögfüggvény
fanni0719
kérdése
868
Egy rombusz egyik átlója 10,2 cm, oldala 6,8 cm. Mekkorák a szögei és a területe?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Szilva
megoldása
Egy rombusz átlóiról tudjuk, hogy felezik egymást és derékszöget zárnak be egymással. Ebből kiindulva, az ismert átlónk felére és az oldalra fel tudunk írni egy Pitagorasz-tételt: 5,12+x2=6,82 Ebből kijön, hogy x=4,5, amiről tudjuk, hogy a másik átlónk fele. Tehát ismerjük a két átlót, így már ki tudjuk számolni a rombusz területét: ef/2=10,2x9/2=45,9 Ezt be tudjuk helyettesíteni egy másik területképletbe: a2sinγ, tehát ez lesz 45,9=6,82sinγ, ahonnan γ=83,05°. A rombuszról azt is tudjuk, hogy szemközti oldalai egyenlőek, és, hogy a belső szögeinek összege 360°, így már csak ennek a szögnek a kétszeresét (166,1) ki kell vonni a 360-ból (193,9) és elosztani kettővel. Így megkapjuk a rombusz másik szögét is, ami 96,95°-os. Tehát a rombusz területe 45,9 cm2, illetve két szöge 83,05°-os és a másik két szöge 96,95°-os.