Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Szögfüggvény

23
Egy rombusz egyik átlója 10,2 cm, oldala 6,8 cm. Mekkorák a szögei és a területe?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Egy rombusz átlóiról tudjuk, hogy felezik egymást és derékszöget zárnak be egymással. Ebből kiindulva, az ismert átlónk felére és az oldalra fel tudunk írni egy Pitagorasz-tételt: 5,12+x2=6,82 Ebből kijön, hogy x=4,5, amiről tudjuk, hogy a másik átlónk fele. Tehát ismerjük a két átlót, így már ki tudjuk számolni a rombusz területét: ef/2=10,2x9/2=45,9 Ezt be tudjuk helyettesíteni egy másik területképletbe: a2sinγ, tehát ez lesz 45,9=6,82sinγ, ahonnan γ=83,05°. A rombuszról azt is tudjuk, hogy szemközti oldalai egyenlőek, és, hogy a belső szögeinek összege 360°, így már csak ennek a szögnek a kétszeresét (166,1) ki kell vonni a 360-ból (193,9) és elosztani kettővel. Így megkapjuk a rombusz másik szögét is, ami 96,95°-os. Tehát a rombusz területe 45,9 cm2, illetve két szöge 83,05°-os és a másik két szöge 96,95°-os.
0