Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Logikai érték

717
Adja meg az alábbi állítások logikai értékét! 3 pont
A: Bármely három egymást követő szám osztható 6-tal.
B: Az első tíz prímszám összege páros.
C: A szabályos 2018 oldalú sokszög középpontosan szimmetrikus
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Feltételezem kimaradt az összege vagy a szorzata szó, mivel anélkül nehezen tudom értelmezni az A állítást.
`A_1`: Bármely három egymást követő szám ÖSSZEGE osztható 6-tal.
Hamis.
Három egymást követő szám összege nem feltétlen páros, de a kettővel oszthatóság követelménye a hattal való oszthatóságnak. (Pl. 2,3,4)

`A_2`: Bármely három egymást követő szám SZORZATA osztható 6-tal.
Igaz.
A hattal való oszthatóság követelménye a 3-mal és 2-vel való oszthatóság. Az első teljesül, ha a szorzótényezők között van 3-mal osztható, a második, ha van páros (azaz 2-vel osztható). Három egymást követő szám között mindkettő található.

`B`: Az első tíz prímszám összege páros.
Hamis.
A prímszámok páratlanok, kivéve a 2-t. Ez azt jelenti, hogy az első tíz prímszám összege egy páros és 9 páratlan szám összege, ami páratlan.

`C`: A szabályos 2018 oldalú sokszög középpontosan tükrös.
Igaz.
A szabályos `n` oldalú sokszögek közül pontosan azok középpontosan tükrösek, ahol `n` páros. Ezt beláthatod, ha azt veszed, hogy a középpontos tükrözés egyenértékű a 180°-os forgatással. `n` oldalú sokszög forgásszimmetrikus `(360°)/n` szögű forgatásra, így ennek többszöröseire is. Legyen ennek `k`-szorosa 180°, tehát `k/n*360°=180°`, azaz `k/n=1/2`, amiből `2k=n`. Mivel `k` egész, következik, hogy `n` páros. (Ez a bizonyítás nem teljes, viszont arra elég, hogy bemutassa, hogy a páros oldalú szabályos sokszögek középpontosan tükrösek. Az állítás megfordítottját nem bizonyítja teljesen.)
1