Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Logikai érték

19
Adja meg az alábbi állítások logikai értékét! 3 pont
A: Bármely három egymást követő szám osztható 6-tal.
B: Az első tíz prímszám összege páros.
C: A szabályos 2018 oldalú sokszög középpontosan szimmetrikus
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Feltételezem kimaradt az összege vagy a szorzata szó, mivel anélkül nehezen tudom értelmezni az A állítást.
`A_1`: Bármely három egymást követő szám ÖSSZEGE osztható 6-tal.
Hamis.
Három egymást követő szám összege nem feltétlen páros, de a kettővel oszthatóság követelménye a hattal való oszthatóságnak. (Pl. 2,3,4)

`A_2`: Bármely három egymást követő szám SZORZATA osztható 6-tal.
Igaz.
A hattal való oszthatóság követelménye a 3-mal és 2-vel való oszthatóság. Az első teljesül, ha a szorzótényezők között van 3-mal osztható, a második, ha van páros (azaz 2-vel osztható). Három egymást követő szám között mindkettő található.

`B`: Az első tíz prímszám összege páros.
Hamis.
A prímszámok páratlanok, kivéve a 2-t. Ez azt jelenti, hogy az első tíz prímszám összege egy páros és 9 páratlan szám összege, ami páratlan.

`C`: A szabályos 2018 oldalú sokszög középpontosan tükrös.
Igaz.
A szabályos `n` oldalú sokszögek közül pontosan azok középpontosan tükrösek, ahol `n` páros. Ezt beláthatod, ha azt veszed, hogy a középpontos tükrözés egyenértékű a 180°-os forgatással. `n` oldalú sokszög forgásszimmetrikus `(360°)/n` szögű forgatásra, így ennek többszöröseire is. Legyen ennek `k`-szorosa 180°, tehát `k/n*360°=180°`, azaz `k/n=1/2`, amiből `2k=n`. Mivel `k` egész, következik, hogy `n` páros. (Ez a bizonyítás nem teljes, viszont arra elég, hogy bemutassa, hogy a páros oldalú szabályos sokszögek középpontosan tükrösek. Az állítás megfordítottját nem bizonyítja teljesen.)
0