Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Matek

308
Lottó Ottó, aki retteg a csökkenéstől, hagyományos lottót játszik. Itt 90 számból húznak ki öt számot. Ottó csak a következő feltételeknek eleget tevő számötöst jelöli be: az öt szám számjegyeit tekintve egy számjegy csak maximum egyszer szerepelhet, illetve miután leírta egymás mellé az öt számot növekvő sorrendben, a számjegyeknek is növekednie kell. Pl. 1, 2, 3, 46, 78. Hány, a feltételeknek megfelelő számötös létezik?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
Mivel a számjegyeknek növekedniük kell, ezért:
Ha 9 számjegyet használunk fel, csak egyféleképpen lehet
Ha 8-at, akkor egynek ki kell maradnia, tehát szintén egyféleképpen lehet
Ha 7-et, akkor két számot hagyunk ki, tehát (9*8)/2! -> 36 féleképpen
Ha 6-ot, ahhoz három számot kell kihagyni, tehát (9*8*7)/3! -> 84 féleképpen
Ha 5-öt, akkor négy számot hagyunk ki, tehát (9*8*7*6)/4! -> 126 féleképpen
5-nél több számot nem tudunk kihagyni, mert akkor már nem lenne elég számunk mind az 5 helyet betölteni számokkal.
Ezalapján, 1+1+36+84+126=248 féleképpen lehet.
Módosítva: 3 éve
1