Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Matek

106
Lottó Ottó, aki retteg a csökkenéstől, hagyományos lottót játszik. Itt 90 számból húznak ki öt számot. Ottó csak a következő feltételeknek eleget tevő számötöst jelöli be: az öt szám számjegyeit tekintve egy számjegy csak maximum egyszer szerepelhet, illetve miután leírta egymás mellé az öt számot növekvő sorrendben, a számjegyeknek is növekednie kell. Pl. 1, 2, 3, 46, 78. Hány, a feltételeknek megfelelő számötös létezik?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
Mivel a számjegyeknek növekedniük kell, ezért:
Ha 9 számjegyet használunk fel, csak egyféleképpen lehet
Ha 8-at, akkor egynek ki kell maradnia, tehát szintén egyféleképpen lehet
Ha 7-et, akkor két számot hagyunk ki, tehát (9*8)/2! -> 36 féleképpen
Ha 6-ot, ahhoz három számot kell kihagyni, tehát (9*8*7)/3! -> 84 féleképpen
Ha 5-öt, akkor négy számot hagyunk ki, tehát (9*8*7*6)/4! -> 126 féleképpen
5-nél több számot nem tudunk kihagyni, mert akkor már nem lenne elég számunk mind az 5 helyet betölteni számokkal.
Ezalapján, 1+1+36+84+126=248 féleképpen lehet.
Módosítva: 1 hete
1