Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Hogy kell ezt megoldani ?

3097
Egy mértani sorozat harmadik tagja 12, ötödik tagja 3. Adja meg a sorozat első tagját!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Először érdemes rájönni arra, hogy a harmadik tagtól hogyan jutunk el az ötödik tagig:

3. tag → 4. tag → 5. tag, a tagok között pedig mindig q-val szorzunk. Amíg eljutottunk az 5. tagig, addig 2-szer szoroztunk q-val, vagyis 3. tag *q*q=5. tag, így már fel lehet írni az egyenletet:

12*q²=3, osztunk 12-vel:
q²=1/4, itt gyökvonás után 2 darab q-értéket kapunk;
vagy q=1/2
vagy q=-1/2.

Ha q=1/2, akkor ugyanazt el tudjuk játszani, mint az elején: 1. tag → 2. tag → 3. tag, tehát 1. tag *q*q=3. tag, így

a₁*(1/2)²=12, ennek megoldása a₁=48. Ha pedig q értéke -1/2, akkor
a₁*(-1/2)²=12, ennek is a₁=48 a megoldása, tehát a sorozat első tagja mindenképp 48.
0