Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Hogy kell ezt megoldani ?

1406
Egy mértani sorozat harmadik tagja 12, ötödik tagja 3. Adja meg a sorozat első tagját!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Először érdemes rájönni arra, hogy a harmadik tagtól hogyan jutunk el az ötödik tagig:

3. tag → 4. tag → 5. tag, a tagok között pedig mindig q-val szorzunk. Amíg eljutottunk az 5. tagig, addig 2-szer szoroztunk q-val, vagyis 3. tag *q*q=5. tag, így már fel lehet írni az egyenletet:

12*q²=3, osztunk 12-vel:
q²=1/4, itt gyökvonás után 2 darab q-értéket kapunk;
vagy q=1/2
vagy q=-1/2.

Ha q=1/2, akkor ugyanazt el tudjuk játszani, mint az elején: 1. tag → 2. tag → 3. tag, tehát 1. tag *q*q=3. tag, így

a₁*(1/2)²=12, ennek megoldása a₁=48. Ha pedig q értéke -1/2, akkor
a₁*(-1/2)²=12, ennek is a₁=48 a megoldása, tehát a sorozat első tagja mindenképp 48.
0