Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Geometria-henger

422
A) Egy egyenes henger síkba kiterített palástja olyan téglalap, melynek oldalai: 31,4 cm és 15,7 cm hosszúak. Mekkora a henger alapkörének sugara? Mekkora a ennek a hengernek a felszíne?

B) Egy 15 m hosszú és 4 m széles téglalap alakú paprikaágyás fölé fóliasátort emeltek, amely mint egy fél henger védi a növényeket a hideg levegőtől. A fóliasátor két végét egy-egy félkörlap zárja le. Hány m² fóliát használtak fel, ha 15%-nyi rágagyással kellet dolgozniuk.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Általános iskola / Matematika

Válaszok

2
Az elsőnél eredetileg nem 10π és 5π volt megadva?

A másodiknál annyi a dolgunk, hogy kiszámoljuk a teljes henger felszínét, és azt osztjuk 2-vel, végül amit kaptunk, azt növeljük 15%-kal.

1

Akkor két megoldás van;

-vagy a 31,4 cm-es részt hajtjuk össze, ekkor a test magassága 15,7 cm lesz, a másik oldal tökéletesen ráfekszik az alapkör kerületére, tehát azzal megegyezik a hossza. Ha az alapkör sugara r, akkor annak kerülete 2*r*π, tehát:

31,4=2*r*π, ennek megoldása 15,7/π=r, itt gondolom π értékét 3,14-nak vettétek, így 15,7/3,14=5=r lesz a megoldás, tehát az alapkör sugara 5 cm.

Innen már a felszínt ki tudjuk számolni, egyszerűen össze kell adni a lapok területeit; van 2 kör, melyek területe 5²*3,14=78,5 cm², tehát összterületük 157 cm², ehhez jön még a téglalap területe, ami 31,4*15,7=492,98 cm², így a felszín: 157+492,98=649,98 cm².

-vagy a 15,7 cm-es oldalt hajtogatjuk, ekkor 2*r*π=15,7, ennek megoldása r=2,5, tehát az alapkör sugara 2,5 cm. A felszín így 2*2,5²*3,14+15,7*31,4=532,23 cm².

A másodiknál gyakorlatilag ugyanez a menet, csak ott az oldal nem a teljes körnek, hanem a félkör ívének a hossza, a félkör íve pedig 2*r*π/2=r*π=r*3,14 hosszú.
1