Ha adott, hogy n*(n+1)/2<300, akkor oldjuk meg ezt az egyenlőtlenséget; szorzunk 2-vel:

n*(n+1)<600, ezt akár próbálgatással is ki lehet találni, hogy a legnagyobb n egész, amire ez igaz lesz, az az n=23, mivel 23*24=552, de n=24-re 24*25=600-at kapunk, ami már nem kevesebb 600-nál, és értelemszerűen ha n helyére nagyobb számot írunk, akkor a szorzat értéke is nagyobb lesz. Nem tudom, hogy tanultál-e már másodfokú egyenlőtlenséget megoldani, de ha tanultál, és úgy is szeretnéd látni a levezetést, akkor úgy is leírom.

Tehát n lehetséges értékei: 0;1;2;3;...;23. Ezeket egyesével beírjuk n helyére:

n=0, 0*1/2=0, ez négyzetszám
n=1, 1*2/2=1, ez is négyzetszám
n=2, 2*3/2=3, ez nem négyzetszám
n=3, 3*4/2=6, ez sem négyzetszám
.
.
.
n=23, 23*24/2=276, sem négyzetszám.

Egyéb háttértudás nélkül így lehet megoldani.