Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Ilyenkor nincs megoldás (mivel nincs értelmezve a pontban)?
SharpMan
{ Elismert } kérdése
358
Csatoltam képet.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
AlBundy
{ Polihisztor }
megoldása
Attól, hogy nincs értelmezve az `x=3` pontban, határértéke még lehet. Csak az kell, hogy a bal és jobb oldali határértékek megegyezzenek.
Nézzük a bal oldali határértéket. Ha `x lt 3`, akkor
`(3x^2+x-30)/(x^2-10x+21)=((x-3)(3x+10))/((x-3)(x-7))=(3x+10)/(x-7)`
Ez `x=3` esetén `-19/4` értéket vesz fel.
Nézzük a jobb oldali határértéket. Ha `x gt 3`, akkor
`A(9x^2-3x^3)/(x^4-3x^3)=A(3x^2(3-x))/(x^3(x-3))=-(3A)/x`
Ez `x=3` esetén `-A` értéket vesz fel.
Tehát `lim_{x --> 3-} f(x)=-19/4` és `lim_{x --> 3+} f(x)=-A`.
A sima, kétoldali határérték létezéséhez az kell, hogy ez a kettő egyenlő legyen, vagyis `A=19/4=4.75`. Értelmezve ekkor sem lesz a függvény az `x=3` helyen, de a határérték létezni fog. Mellékeltem ábrát a függvényről a paraméter három különböző értéke mellett, talán segíti a megértést, ha vizuálisan is látod, miről van szó.
Nézzük a bal oldali határértéket. Ha `x lt 3`, akkor
`(3x^2+x-30)/(x^2-10x+21)=((x-3)(3x+10))/((x-3)(x-7))=(3x+10)/(x-7)`
Ez `x=3` esetén `-19/4` értéket vesz fel.
Nézzük a jobb oldali határértéket. Ha `x gt 3`, akkor
`A(9x^2-3x^3)/(x^4-3x^3)=A(3x^2(3-x))/(x^3(x-3))=-(3A)/x`
Ez `x=3` esetén `-A` értéket vesz fel.
Tehát `lim_{x --> 3-} f(x)=-19/4` és `lim_{x --> 3+} f(x)=-A`.
A sima, kétoldali határérték létezéséhez az kell, hogy ez a kettő egyenlő legyen, vagyis `A=19/4=4.75`. Értelmezve ekkor sem lesz a függvény az `x=3` helyen, de a határérték létezni fog. Mellékeltem ábrát a függvényről a paraméter három különböző értéke mellett, talán segíti a megértést, ha vizuálisan is látod, miről van szó.
0
- Még nem érkezett komment!