Annyi a feladat, hogy első körben x helyére beírod a -1-et, ekkor ezt a határértéket kapod:

lim (√ y^2-2y -√ y )/(y-3)
y→3

Ez egy 0/0 alakú határérték, tehát használható a L'Hospital-szabály. Mivel a nevező deriváltja 1, ezért ezután biztos, hogy nem lesz 0/0 vagy végtelen/végtelen alakú a határérték, ezért konkrét értéket fogunk kapni.

Ugyanezt megcsináljuk az y-nal is, vagyis annak helyére beírjuk a 3-at:

lim (√ 9+6x -√ -3x )/(3x+3)
x→-1

Itt is a L'Hospital-szabályt egyszer használva kapjuk a határértéket.

Ha a két határérték megegyezik, akkor az lesz a határérték.

Megoldások:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+x-%3E-1+(sqrt(9%2B6x)-sqrt(-3x)+)%2F(3x%2B3)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+y-%3E3+(sqrt(y%5E2-2y)-sqrt(y))%2F(y-3)