Szia!

1.

Egy árkot egy ember 4 óra alatt, a fia 6 óra alatt ásna ki egyedül. Hány óráig tart az árok elkészítése, ha együtt dolgoznak rajta?

egész
ember: 4 h
fia: 6 h

x idő alatt
ember: x/4
fia: x/6

x/4+x/6=1/x 12
3 x+2 x=12
5 x=12/:5
x=2, 4 h

Ell:

ember: 2,4/4= 7,2/12
fia: 2,4/6= 4,8 /12

7,2/12+4,8/12=1

2,4 óra alatt végeznek el az árok elkészítésével.


3. A vízmedencét az egyik csap 45 perc alatt, a másik 1 óra 30 perc alatt tölti meg. Mennyi idő alatt telik meg a medence, ha mind a két csapot egyszerre nyitjuk meg?

egész
egyik: 45 perc
másik: 1 h 30 min= 90 min

x idő alatt
egyik: x/45
másik: x/90

x/45+x/90= 1/x 90
2 x+x= 90
3 x= 90/:3
x= 30 min

Ell:

egyik: 30/45
másik: 30/90= 15/45

30/45+15/45= 1

30 perc alatt telik meg a medence, ha a csapokat egyszerre nyitjuk meg.


4. Két munkás együtt 3 nap alatt végez el egy munkát. Ha az első egyedül 5 nap alatt végezné el a munkát, akkor mennyi ideig tartana ez a másiknak?

egész
1. munkás: 5 nap
2. munkás: x nap

1 nap alatt
1. munkás: 1/5
2. munkás: 1/x

3 nap alatt
1. munkás: 3/5
2. munkás: 3/x

3/5+3/x= 1/ X 5 x
3 x+15=5 x/-3 x
15=2 x/:2
7,5= x

Ell:
3/5= 22,5 /37,5
3/7,5= 15/37,5

22,5/37,5+15/37,5= 1

7,5 nap alatt végezné el a munkát a másik munkás.


5. Egy medencét egy csap 5 perc alatt tölt meg. A kifolyón 6 perc alatt ürül ki a tele medence. Hány perc alatt telik meg a medence, ha a kifolyót is nyitva felejtik?

egész
csap: 5 min
kifolyó: 6 min

x idő alatt
csap: x/5
kifolyó: x/6

x/5+x/6= 1/x 30
6 x+5 x=30
11 x=30/:11
x=2,7272...

Ell:
csap: 2,72/5=16,36.../30
kifolyó: 2,72/6=13,63.../30
16,36.../30+13,63.../30=29,99...

Körülbelül 2,72 perc alatt telik meg a medence.