Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Egyenlet

89
Az a>0 valós paraméter mely értéke esetén lesz az x²+a=√x-a egyenletnek pontosan egy megoldása a valós számok halmazán. Mi ekkor az egyenlet megoldása?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
`x>0` félsíkon értelmezzük az `f(x)=x^2-sqrt(x)` függvényt. Elegendő megkeresni az `f(x)` függvény minimumhelyét és az ehhez a helyhez tartozó ordinátaértéket. Tudniillik az első derivált (`2x-frac{1}{2sqrt(x)}`) monoton növekedő függvény a jobb félsíkon, a második derivált (`frac{1}{4sqrt(x^3)}+2`) nemnegatívitása miatt. Az első deriváltnak van zérushelye az `x_z=frac{root(3)(4)}{4}` helyen. Ezt visszahelyettesítve adódik, hogy `f(x_z)=frac{-3root(3)(2)}{8}`. Innen már adódik a keresett `a=frac{3root(3)(2)}{16}~0,236235...` érték.
Módosítva: 3 hete
1