Matek

a) Tegyük fel, hogy csapatonként n játékos van, ekkor 1 játékos n+3 emberrel fog kezet, tehát a játékosok részéről összesen 2n*(n+3) kézfogás történt. A játékvezetők 2n emberrel fognak kezet, így tőlük összesen 3*24=6n kézfogás számolható meg, így összesen 2n*(n+3)+6n kézfogást számoltunk össze. Azonban minden kézfogás kétszer lett megszámolva mindkét oldalról, ezért ezt a számot osztanunk kell 2-vel, így (2n*(n+3)+6n)/2=n*(n+3)+3n kézfogás történt valójában. Azt viszont tudjuk, hogy 432 kézfogás volt, tehát:

n(n+3)+3n=432, ez egy másodfokú egyenlet, amit meg tudunk oldani. Ennek pozitív megoldása n=18, tehát 1 csapatban 18 játékos van.

b) Hasonló háromszögeket kell keresni; a kicsi és a nagy háromszög hasonlóak, a köztük lévő hasonlóság aránya az alapjaik hányadosa, vagyis 7,32/2=3,66. A hasonlóság a háromszögek magasságára is igaz; a kis háromszög magassága 9,15 méter, a nagy háromszögét jelöljük x-szel, ekkor a hasonlóság aránya x/9,15, ennek kell 3,66-nak lennie, tehát:

x/9,15=3,66, ennek megoldása x=33,489, tehát 33,489 méterre található a labda a kaputól.

c) Ehhez a koszinusztételt kell felírni; ha a labdánál lévő szög γ, akkor az ezzel szemközti oldal lesz a tételbeli c oldal, ami a kapu hossza, tehát:

7,32²=26²+33²-2*26*33*cos(γ), ennek megoldása γ=~4°.

d) Az első csapatban összesen 10*1,5=15 gólt, a másodikban 2*8=16 gólt lőttek, így összesbe 15+16=31 gólt lőttek, amit 10+8=18-cal kell osztani, így kapjuk az ~1,72-os gólátlagot.